本课题研究的基本内容如下所述:

(1)设计IIR数字滤波器步骤;

(2)目前主要的模拟滤波器(巴特沃思,切比雪夫)的特性,结合matlab工具设计巴特沃斯模拟滤波器;   

(3)以IIR 经典设计法设计特定性能指标的IIR滤波器;

(4)用MATLAB仿真IIR 低通,高通滤波器;

拟解决的问题如下所述:

(1)找到与IIR数字滤波器最匹配的最方便的模拟滤波器原型。

(2)利用双线性变换和脉冲响应不变法如何把模拟滤波器转化为数字滤波器;

如图,根据IIR数字滤波器的经典设计法,可以根据性能指标先设计合适的模拟滤波器,然后再用变换法将模拟的滤波器转变为符合条件的数字滤波器,所以在设计IIR数字滤波器之前先研究模拟滤波器。

模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯（Butterworth）滤波器.切比雪夫（Chebyshev）滤波器等。

模拟滤波器按幅度特征可以分成低通、高通、带通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。

由于给定了技术指标，所以先用buttord()来进行最小阶数设计,注意这里的W1p，W1s单位是Rad/s，[N,Wn]可以得出最小阶数和3db截止频率Wn，而butter()函数可以求出模拟低通滤波器的系统函数的系数向量Bs和As，bilinear()和impinvar()可以求出数字滤波器系统系数向量Bz和Az。

应当注意的是，由于低通巴特沃斯滤波器不是带限的，因此对其用上面程序的脉冲响应不变法转化为数字滤波器的时候，将会发生混叠。不过时域逼近良好，模拟频率和数字频率之间呈线性关系。

由图可得,当通带临界频率为0.2*pi时,通带衰减约为2db,当阻带临界频率为0.35*pi时,由图对应纵坐标衰减20db,符合设计要求。

本论文主要是针对无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计与仿真。在以上论述中，研究了模拟滤波器的设计原理和方法，并在此基础上论述了利用双线性变换法完成无限脉冲响应（IIR）数字滤波器,利用MATLAB对所设计的模拟、数字滤波器进行了仿真。由于采用了IIR经典设计法所以会先以成熟的模拟滤波器为原型,分别利用两种变换法实现了特定性能指标的IIR数字滤波器的设计,在设计滤波器时,采样频率不宜过高,否则会造成频率变化过大,研究后发现,曲线倾斜度和通带衰减RP有关,衰减值越大倾斜度平缓,知道趋于直线,脉冲响应不变法设和用于低通和带通的滤波器,由于高通和带阻在高频部分不衰减,会产生混叠响应。选择性将受到一定的损失。