本文首先对IIR数字滤波器的基础理论知识进行了系统的学习和巩固，并对其各种设计方法做出了不同程度的研究和探讨，然后在IIR数字滤波器的实现过程分别做出了阐述和分析，最后对各种滤波器在MATLAB环境下给予了实现和仿真。

对于IIR滤波器，如式（3.1.1）所示，可实现这一算法所用的基本运算部件是加法器、乘法器和延时单元，图3.1.3a画出了实现式（3.1.1）差分方程的框图【4】。从图中可看出输入部分及其延时加权求和只与式（3.1.2）的分子有关，因而实际实现的是系统零点；第二部分是延时反馈相加，实现的是式（3.1.1）的极点部分。如果把实现方式交换次序，即先实现极点部分，后实现零点部分，则其中的延时单元可以合并共用，构成图3.1.3b所示的框图结构形式，通常称第一种实现为直接形式I，第二种实现为直接形式II。为方便起见，令N=M，后者的延时单元个数等于差分方程阶数，是延时单元最小的实现，有时也称为典范结构实现。根据式（3.1.1）和（3.1.2）得到的直接形式实现统称为递归型结构，主要优点是简单直观，对直接形式II延时单元最少，也是乘法次数比较少的一种，但缺点是阶数比较高的情况下，要求系统精度高，调整特性不方便，每一系数的变化将影响极（零）点的分布。

模拟低通滤波器的MATLAB仿真

如前面所讨论的设计思想，在MATLAB对模拟滤波器进行仿真的过程中依然适用，其具体步骤总结如下：

（1）确定模拟滤波器的性能指标，如截止频率（对于低通和高通）或上、下边界频率,；波纹特性；带阻衰减等。

（2）确定滤波器阶数。

（3）设计模拟低通滤波原型滤波器。MATLAB信号处理工具箱的滤波器原型函数buttap,cheb1ap。

（4）按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）。                    

MATLAB信号处理工具箱的频率变换函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照这种设计思想的编程较为麻烦。MATLAB信号处理工具箱还提供模拟滤波器的完全设计函数butter,cheby1等，用户只需调用一次设计函数就可自动完成全部设计过程，编程十分简单。下面将以模拟低通Butterworth滤波器的设计为例，解释这种设计方法。

设计IIR数字滤波器的传统方法是将模拟滤波器变换成满足预定技术指标的数字滤波器。利用对原型模拟滤波器进行变换来设计数字滤波器时，模拟滤波器的技术指标是通过给定的数字滤波器的技术指标的变换得到的。模拟滤波器的设计方法在第四章已详述，将本章所讨论的变换方法用于模拟滤波器的系统函数就可以得出数字滤波器的系统函数。

高通数字滤波器的设计

在讨论模拟滤波器的过程中，系统的研究了低通滤波函数的逼近方法。但对于高通、带通、带阻等类型的滤波器，不必都像低通滤波器那样从头进行逼近方法的推导，只需将归一化Ω=1设计的低通滤波器作为原型，加以适当的频率变换，就可以得到所需要的其它类型滤波器。

在数字滤波器中，除上述用频域逼近方法设计低通的递归型数字滤波器外，对于高通、带通、带阻的递归型数字滤波器设计通常采用两种不同的方法，第一种方法是先设计归一化的模拟低通滤波器，将它加以适当的频率变换，即经代数变换而成为另一类型的模拟滤波器，然后采用双极性变换法将其数字化，给出所需的数字滤波器，设计流程如图5.3.1a所示【10】。第二种方法是将设计的归一化模拟低通滤波器先数字化，然后应用数字频率变换，给出所需要的数字滤波器，......