本课题从工程实用角度出发，主要研究姿态算法仿真，其中四元数法是研究重点。同时解四元数微分方程涉及龙格库塔法，因此还需要对龙格库塔法进行学习。

本课题是使用C语言对姿态矩阵更新过程进行仿真。

矩阵的解算是惯性导航工作者研究的热点，是捷联惯性导航系统关键技术。本文在查阅大量资料的基础上，对欧拉三参数法、四元数法、九参数法(方向余弦法)三种捷联姿态算法进行理论上的运算复杂度和精度比较讨论。结果发现：

欧拉三参数法原理直观形象，其微分方程形式上很简单，但是其三个角度转动涉及超越函数的计算加大了运算量；此外，还村在诸如奇点、退化现象。故很少在实际应用。

九参数法可以避免三参数法的方程退化现象，可以全姿态工作。但方向余弦矩阵有九个元素，要解九个联立的微分方程，一般来说计算量大，较少采用。

四元数法求解姿态矩阵时只需要解四个微分方程，进行数值计算求解时只进行加减乘除的运算，所以求解过程的计算量要比其他两种方法少得多，并可以用于全姿态工作的载体上，也适合于计算机的递推表达式，因此它是最适合工程计算法的方程。

四元数微分方程本身有很多解法，其中四阶龙格-库塔法具有较快的运算时间和精度。本文虽有介绍毕卡逼近法，但未做仿真，只对四阶龙格-库塔法进行讨论其实用性。

因此，本文得出的结论是四元数微分方程四阶龙格-库塔法具有一定工程价值，具有一定的工程实用性。