对由感应器、电容器、变压器、回旋器、无电阻元件构成的无损电子系统的研究使无损系统理论在信号滤波中获得了广泛的应用。本课题通过严密的数学推导和依据数字信号处理的一些专业知识研究无损系统的代数属性，研究多输入多输出无损系统的代数结构、和一些基本的特性；研究p次有限冲激响应无损系统的系统函数的分解方法和由有限个延时单元级联实现这类无损系统的方法。

对由感应器、电容器、变压器、回旋器、无电阻元件构成的无损电子系统的研究使无损系统理论在信号滤波中获得了广泛的应用。首先介绍无损系统的基本概念：能够保持输入与输出能量相等（除了一个常数尺度因子之外）的系统称为无损系统，接着研究无损系统的代数属性，着重研究多输入多输出无损系统的代数结构、和一些基本的特性。最后研究p次有限冲激响应无损系统的系统函数的分解方法以便能够由有限个延时单元级联实现这类无损系统。

无损系统在数字信号滤波器中，发挥着非常重要的作用。本文通过严密的数学推导和依据数字信号处理的一些专业知识分析和设计无损滤波器，研究无损系统的代数属性，着重研究了多输入多输出无损系统的代数结构及其基本的特性。研究p次有限冲激响应无损系统的系统函数的分解方法和由有限个延时单元级联实现这类无损系统的方法。度数为的维FIR无损转移矩阵可以表达为 的形式。通过在适当的向量和无损矩阵方面来表达，从而来重复的插入过程；可以用度数为1的无损转移矩阵来终止这个重复过程。而一次构件由于，则，所以，等价为，在......的两边取行列式得到，是的度数，很明显。由此得知无损矩阵的延迟个数，从而通过有限个延迟单元级联来实现这类无损系统。

无损系统在低灵敏度数字滤波器的设计和数字滤波器频带的应用中有重大的应用，在话音编码图像编码、短期的光谱分析、语音通信系统等方面也起着重要的作用。

本课题是对无损系统在数字信号处理中理论上的研究，研究的目的是使无损系统在数字信号的领域中获得更加广泛的应用。

通过严密的数学推导和依据数字信号处理的一些专业知识分析和设计无损滤波器，研究无损系统的代数属性，着重研究多输入多输出无损系统的代数结构、和一些基本的特性。研究p次有限冲激响应无损系统的系统函数的分解方法和由有限个延时单元级联实现这类无损系统的方法。