本文主要研究的是在无穷维空间中阶数的分数阶微分方程。本文从基本概念及方法入手，研究在空间中分数阶微积分的定义以及性质，推导出分数阶微分方程解的形式，并且结合整数阶微分方程的性质来猜想分数阶微分方程的性质以及给出相应的论证。本文具体的安排如下，第一章概述了分数阶微积分的研究历史以及研究现状；第二章比较了四种常见微积分的定义，得出它们各自的优缺点，之后定义了分数阶抽象柯西问题以及阶微分和积分；第三章我们引入分数阶预解式的概念，在前提条件根据分数阶微分方程的性质来推导分数阶预解式的性质并且证明这些性质成立；第四章我们分别考虑了分数阶抽象柯西问题的温和解和强解，除此之外，我们证明了分数阶柯西问题的温和解和强解的存在性和唯一性；第五章会给出一个示例-分数阶扩散问题，通过一些已知的定理、定义以及相关的结论，我们可以得到该类分数阶微分方程的解并且证明该解的存在性和唯一性。

论文主要内容

第一章是绪论，简述了分数阶微分方程的基本概念、发展历史及国内外应用领域的研究现状，表明了研究分数阶微分方程的必要性，随后介绍了本文的主要内容，给出了一些等式和定义便于后文的证明。

第二章比较了四种常见微积分的定义，引入了一些基础的概念，在此基础上定义了分数阶抽象柯西问题并且介绍了两个重要的等式以便于后文的证明。

第三章定义了分数阶预解式、线性算子并且介绍了指数法则，并对分数阶预解式的一些性质做出了相应的研究和探讨。

第四章定义了分数阶抽象柯西问题的温和解和强解，并且证明了其温和解和强解的存在唯一性。

第五章引入了一个示例—具有狄利克雷边界条件下的分数阶微分方程，求出了该方程的解并且证明了该解的唯一性。