本毕业设计论文考虑了非齐次阻尼Riemann-Liouville分数阶方程温和解和强解的存在唯一性。作者首先引入了Riemann-Liouville分数阶半群，并利用Mittag-Leffler函数,Laplace变换得到了该半群的一些新的性质。通过这些新的性质对非齐次阻尼Riemann-Liouville分数阶方程温和解和强解的存在唯一性问题进行了研究。最后，将所建立的理论应用到了反常扩散方程中。

本文共有四章，第一章简要介绍了分数阶导数的发展历史，研究目的以及研究现状，并给出了与本文相关联的预备知识。第二章引入 分数阶半群，并与函数，变换结合获取一些新的性质。第三章主要介绍了齐次与非齐次带阻尼的 分数阶方程温和解和强解的定义，并结合第二章推导出来的性质证明温和解和强解的存在唯一性。第三章分为了两个部分，分别是齐次带阻尼的分数阶方程与非齐次带阻尼的分数阶方程。我的重点将是对非齐次带阻尼的分数阶方程的解的探索。第四章我们会引入反常扩散的一个例子，来求解它的温和解以及强解。第五章总结我的整篇论文以及我对未来的展望。

结论

本文简要介绍了分数阶导数和分数阶微分方程的基本概念，函数的定义以及一些漂亮的性质；在第二章我们引入重要概念，即带阻尼的分数阶半群，并将其作为本文求解分数阶微分方程的重要手段，在第三章我们证明了是唯一的温和解和强解。与之对比，在系统，若且，则是的唯一温和解；若且满足定理3.5.中任意一个条件，那么是唯一强解。在最后一章中我引入一个的一个例子来帮助读者更好的理解本文。

展望

分数阶微积分领域是对经典微积分理论的拓展，未来分数阶微积分研究将会扩充人们对经典理论的认知，拓展和完善其理论体系是研究者们首要工作。除此之外，分数阶微积分作为一门高应用性的数学学科，更应在发展理论的同时与其应有方向相互结合，如物理、生物、化学、信号处理、航空航天等学科，一方面可以从一些其他领域的角度来为理论完善提供更全面的角度，另一方面也可以为其他领域的发展提供数学帮助。只有将理论与实际应用相结合才能散发出其真正的光和热。另外一个艰巨的任务就是发展更有效的数值算法，稳定算法可靠性，提高计算精度与效率，克服分数阶微分方程自身存储量和计算量过大的挑战，发展科学应用软件是研究者们需要面临的任务。其次，分数阶导数所刻画的记忆依赖性也存在着美中不足，其定义积分是一个有奇异性的确定函数，无法灵活满足许多刻画与之匹配现象的要求。因此研究者们也开始寻找新型导数来代替分数阶导数，以便更好地刻画各种具有记忆依赖性的动力过程。