本文主要在一个有界光滑区域中讨论了一类带有齐次Dirichlet边值条件的反应扩散方程解的长时间行为，其方程的形式如下：其中偏微分算子是一致抛物的， ，满足一定条件。

对于以上方程，我们首先定义了该方程的弱解，之后我们在有限维空间中构造了一系列该方程的近似解，并证明了在维数趋于无穷时，存在子列收敛于该方程的弱解。最后，我们利用先验估计得到了该方程弱解的存在唯一性。

在获得方程弱解的存在唯一性后，我们便能定义伴随方程的解半群，并由此研究伴随方程解半群的全局吸引子。为了证明解半群在中存在全局吸引子，我们证明了伴随方程的解半群在与中有界吸收集的存在性，并利用Sobolev紧嵌入定理得到了全局吸引子的存在性。

以上方程源自J.C.Robinson以及L.C.Evans的研究。对比L.C.Evans的研究[2]350，我们在方程中加入了非线性项，并考虑了该方程解的长时间行为。而与J.C.Robinson的方程[3]214比较，我们将算子由推广到更一般的情况。接下来我们将简要介绍本文的工作过程。

首先，我们根据L.C.Evans对一致抛物方程的研究[3]，给出了方程弱解的定义，在证明存在性时，我们使用了Galerkin方法，利用的标准正交基的前项构造了满足方程弱解定义的，并证明了，，在其相应的空间上一致有界，最后通过证明时在某种意义下有且满足方程弱解的定义，从而证明了方程弱解的存在性，其中非线性项是我们在证明过程中要处理的一个难点。因为即使我们证明了具有一致有界的性质，也不能直接说明在某种意义下收敛到，为此我们利用了J.C.Robinson提出的相关定理 (见第二章)。

为了获得全局吸引子的存在性，我们先对进行估计，得到了中吸收集的存在性。接下来我们证明伴随方程的解半群在中吸收集的存在性，并通过Sobolev紧嵌入定理得到了解半群的一致紧性，从而证明了全局吸引子的存在性。

本文的安排

本文的主体部分为四个章节。

在第二章中，我们将介绍一些经常使用的基本定义与已知定理；在第三章中，我们研究方程弱解的存在唯一性；在第四章中，我们将利用一系列的先验估计研究方程解的长时间。

结论

本文研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程（1-11）。我们在动力系统的理论框架下考虑了该方程解的适定性以及长时间行为。并得到了方程弱解的存在唯一性，解半群在与中吸收集的存在性以及在中全局吸引子的存在性，从而从一定程度上揭示了该方程解的长时间发展趋势。

展望

方程源自J.C.Robinson以及L.C.Evans的研究。对比J.C.Robinson的方程，我们将算子由推广到更一般的情况。而对比L.C.Evans的研究，我们在方程中加入了非线性项，这些都是本文的进展与推广。但在实际问题中，周期性边界条件比较常见，故在今后研究中，我们可以尝试在周期性边界条件下推广相关结论。