论文主要围绕 n 元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式及其相关的三元一次素变量不定方程的解数渐近公式问题展开，在学习不定方程的基本知识的基础上，通过生成函数和特殊求和公式归纳得到 n 元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式；进一步利用奇数哥德巴赫猜想引入了一般形式的三元素变量不定方程，并通过圆法及 n 元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式得到三元一次素变量不定方程的解数渐近公式。

本文主要研究n元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式以及由其衍生的三元一次素变量不定方程的解数渐近公式。首先通过介绍不定方程的基本理论，由最基本的二元一次不定方程引入n元一次不定方程，并通过生成函数和一些求和公式由归纳法得到n元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式。其次，由奇数哥德巴赫猜想引入了一般形式的三元素变量不定方程，并利用圆法及n元一次不定方程的正整数解的解数渐近公式得到三元一次素变量不定方程的解数渐近公式。这对解决数论中不定方程问题有一定的帮助与借鉴作用，对不定方程体系的了解有一定贡献。

研究内容及方法

本文共分为六个章节，在第1章绪论部分对相关研究背景及论文框架做简要介绍，第2章中阐明不定方程的相关定义及基本原理，包括不定方程有整数解的充要条件及二元一次不定方程的通解形式。第3章中引入了后章经常用到的两个技巧-Abel求和及Euler-Maclaurin求和。第4章利用生成函数的方法先得到了n元一次不定方程正整数解数的极限形式，后利用归纳假设估计误差阶得到其正整数解数的渐进形式。第5章中引入圆法，并利用三素数定理中的相关引理证明三素变量不定方程的解数渐近公式。

本论文的核心目的就是尝试推导并给出了带有常数项的素变数（奇素数）不定方程的解数渐近公式。定理5.1是对全文的一个总结，也是对于奇数Goldbach猜想数学表达形式的一种推广。它结合一般形式的n元一次不定方程的正整数解数渐近公式并利用圆法和非时效方法导出素变数（奇素数）不定方程的解数渐近公式，并得到了误差项，这能帮助我们对于该类不定方程的解数估计有一个更好的认识。

基础数学不同于应用数学乃至当今兴起的大数据科学和机器学习，它虽然相对晦涩且应用没那么广泛，但却历史悠久且极具被研究的意义。一些重大的突破与猜想背后往往是敏锐的数学直觉和天赋，加以专业的数学训练和对数学的无限热爱。希望我能在今后的学习生活中对数论更深层次的知识有进一步了解，并期待那些世纪难题早日得到解决。