本文通过对BS模型基础知识的论述和推导得出波动率对于模型求解的重要 性；随后介绍几种波动率预测模型并引入Heston随机波动率模型的论述和证明。 最后通过数值模拟实验得到波动率与BS模型解的具体关系，同时通过实例模拟 比较各类波动率预测模型的优劣，最后验证了相关的理论结果。

本文的主要内容

本文的主要研究方向是探究以Black-Scholes的期权定价理论为基础框架的 Black-Scholes期权定价模型中波动率。对于期权定价的影响。

本文第一章为引言部分，主要介绍本文的研究背景及意义、国内外研究现状以 及全文的大体结构。第二章是对Black-Scholes期权定价模型进行基本介绍和基本 公式推导以及将要用到的相关数学工具和软件的介绍，为后面的主体研究部分做好 基础准备。第三章是Heston随机波动率模型的介绍和推导，最后得到可行的数值解解法。第四章将通过使用软件对前面提出的数学模型结合实际数据进行拟合，然 后分析结果得出最终的结论。第五章是论文的总结与展望。

本文首先介绍了 BS模型的发展现状和限制条件，随后通过对BS模型运用二叉树 的方式进行详尽推导发现波动率对于BS模型期权定价的影响，随后在4-1节中通过 Mathematica固定其余变量不变，波动率从0-01到1的方式验证了在标准的BS模型下 波动率对于BS模型期权定价的影响。得出的结论是在标准的BS模型中波动率与期权 的价格是服从正相关的，且在某一个［0,￡］区间内，波动率对于期权价格的影响很小。而 且当波动率足够大时，期权的价格与标的资产价格是相同的。

其次又介绍了几种波动率的预测模型，并在4-2节中通过实例验证了 ARCH模型 和GARCH模型对于样本的拟合，并得出了在金融数据集下GARCH模型的拟合优于 ARCH模型，金融数据集具有自相关性的结论。

在第三章中我们重点介绍了 Heston随机波动率模型，并通过限制参数条件的方法 得出了一个泰勒级数解，并且通过运用快速傅里叶变换的思想将原本很复杂的微分方 程求解析解变为了求较为容易操作的数值近似解。