论文主要围绕一类椭圆方程解的存在性问题进行研究，借助于 Lax-Milgram 定理及 Fredholm 二择一定理证明了一些结果。

主要研究问题

本文主要考虑将 Lax-Milgram 定理应用到如下的椭圆偏微分方程中，得到解的存在性结果。

结论

本文是直接对给定的一类偏微分方程进行研究，通过 Lax-Milgram 定理与Fredholm 二择一定理，以及其他相关的不等式的知识，证明了此椭圆偏微分方程即(1-7)确实存在着唯一解。在证明过程中，把原方程问题转化为变分形式去研究显得至关重要，先是证明了扰动方程弱解的存在性，再通过 Fredholm 二择一定理转化到原方程解的存在性问题，最终证明了该类椭圆方程解的存在性。

在实际生活中，很多问题都可以转化为相应的偏微分方程进行研究。而本文是直接对方程进行研究，但其实此方程相当于带有动力学边界条件的反应扩散方程的稳态方程解的存在性问题。

展望

在科学技术飞快的发展过程中，伴随着研究的不断加深，应用偏微分方程解决实际问题的方法愈加广泛，偏微分方程的求解在促进着函数论，变分法，代数等各方面不断发展。而由于求解区域的发展性，求出近似解甚至精确解一般是不可能的，因此，考虑解的存在性十分的迫切和重要。本文只考虑了一类椭圆型偏微分方程的解的存在性情况，而不同的研究问题所对应的椭圆型偏微分方程随着研究问题的难度加深也变得非常的艰难。如何去将实际问题转化为偏微分方程、如何去给出偏微分方程解的存在性结果甚至求出精确解等一系列的问题都需要我们不断的探索。