论文的题目是二维自由边界问题的整体解。先前的研究者证明在一定条件下，自由边界为直线。该论文对这个问题进行了进一步的研究。考虑函数的上图，即区域为一个光滑一元函数图像的上方。论文证明了，自由边界一定为直线。其证明方法主要是极值原理。该论文写作认真，条理清楚，证明无误，得到的结果正确，有一定的理论价值和意义。

本文分为五大部分，第一部分，介绍自由边界问题的研究现状与应用。第二部分，介绍在本次   证明中运用到的关于拉普拉斯方程的基本定理与结论。第三部分，介绍了复变函数中的黎曼映射定   理。第四部分，介绍了自由边界问题中的一些基本结论。最后，我们在第五部分给出了定理 1.1 的完整证明。

本文的主要目的是得出问题 1.1 的边界函数图像的形状。本文分为五大部分，第一部分，介绍自由边界问题的研究现状与应用。第二部分，介绍在本次证明中运用到的关于拉普拉斯方程的基本定理与结论，包括基本解，极值原理，Harnack 不等式，梯度估计。第三部分，介绍了复变函数中的黎曼映射定理，这将在定理 1.1 证明的第二部分用到。第四部分，介绍自由边界问题，介绍了自由边界问题中的一些基本结论，包括解的梯度估计。最后，我们在第五部分给出了定理 1.1 的完整证明。

本文中，我们主要研究了二维情况下的一个自由边界问题，通过极值原理的思想， 我们确定了问题 1.1中的边界函数图像的形状，证明了定理 1.1：问题 1.1 中，边界函数?的图像为一条直线。通过这次的学习与证明，我了解到了看似抽象的偏微分方程 与复变函数在具体生产生活中的应用，使我受益良多。

在本次的毕业设计中，我进一步深入的了解了极值原理及其引理的证明与应用， 证明讨论了共形映射的多个定理与其引理，讨论了 Laplace 方程的基本解的应用。使我的能力得到了充分的锻炼与提高。

在我们日常的生活生产中，经常会遇到相关的自由边界问题。1831 年，Gabriel Lame和 Emile Clapeyron 最早开始对抛物型自由边界问题进行了计算与论证。到了 19 世纪80 年代，Franz Neumann 提出了冰的融化问题的一个近似解。Stefan 在 1889 年发表了关于冰的融化与凝固的模型的论文，在文中给出了一般的类似融化问题的解的数学模型。因此，类似的相变化的自由边界问题就以 Stefan 的名字命名。此外，我们将另一种自由边界初值未知，但是初值是确定的自由边界问题称为椭圆型自由边界问题，它在地质学中有着广泛的应用。

本文中，我们论证了这样的一个问题。设......