本文主要围绕在各个学科领域热门的图像去噪（复原）技术，以理论知识为铺垫，再结合两组经典的Tikhonov正则化去噪模型，进行仿真实验。在实验中，运用matlab较强的计算画图能力，根据输入的参数、图像和去噪模型进行计算来得到处理后的图像，以及我们所需要的L曲线。期望通过L曲线来确定该方法的参数。通过仿真实验前后的对比，同时也可以观察到该去噪模型的效果。

研究内容与方法

该课题的主要研究内容如下：

全面了解图像恢复处理的最新进展，特别是正则化处理方法。研究Tikhonov正则化的求解算法，编程实现算法，该模型的求解用共轭梯度方法。Tikhonov正则化参数的确定主要依赖于L曲线方法。该方法由Hansen首先于1992年提出，上述所定义的曲线具有L形状，故称为L曲线。适当的参数与L曲线的拐点相对应，因而在选择参数时首先需画出L曲线。此外，L曲线用于其他正则化模型时，拐点不明显，难以确定，这也是需要研究的问题。

这次的课题，我们研究的思路主要是：

1.选取感兴趣的课题方向，详细了解研究背景和研究意义。

2.查阅相关的中英文参考文献，最新的研究成果期刊杂志，互联网资源；充分了解理论知识与研究现状。

3.为研究的展开做准备工作，如matlab编程软件的学习，图像处理技术算法的学习。

4.结合老师的帮助，查阅资料并多次尝试进行数学建模和计算机仿真来达到整个模型的实现。

5.对模型运行的结果进行分析与展望，结合优点与不足进行改进。

6.论文撰写。

结合上面的研究思路，论文部分将从五个章节来介绍图像正则化参数和噪声关系的研究，从上至下依次为绪论引入，背景知识介绍，理论知识介绍，成果展示和拓展延伸这五个部分。

我们将通过理论与实践相结合的方式，先向读者展示有关该课题的一些背景情况和理论知识，特别是对几个关键词进行了详细介绍，然后通过计算机建模仿真，展示了Tikhonov正则化去噪模型是如何用共轭梯度算法计算求解，模型中的正则化参数λ是如何确定，以及确定后通过计算机仿真处理图片得到的去噪后图片的过程。略有遗憾的是，因为篇幅有限，我们无法完全演算编程过程，只能贴上matlab程序项目，以及比较核心的共轭梯度算法实现本文的Tikhonov正则化去噪模型（min|-+λ|）的代码部分。

正则化方法，特别是Tikhonov正则化方法，在图像去噪方向中的理论研究与现实运用，近几年来一直是学科内的研究热点。我们在这个研究方向努力的目标就是在去除图像噪声的同时，还要尽量保持（或增强）图像中重要的结构细节（如边缘）。为了降低噪声的影响，我们在一些扩散模型中引入了越来越多的正则化参数。

在这篇论文中，我们以介绍背景，理论铺垫，实践结合的方式研究讨论了一种图像去噪模型。实践与理论结合的方式一目了然全方位的展示了该模型的优缺点。特别是通过计算机仿真计算，在理解的基础上我们把最复杂的计算抛给计算机解决，这样只要对模型完全理解，剩下的求解过程，特别是求正则化参数过程，就只需要最简单的看图像找特征了。计算机与理论数学知识的结合，充分体现了人脑有思想，善于理解思考；计算机建模及绘图能力强大，善于计算的特点。人脑与计算机的结合，简直天衣无缝，经常能完美解决很多很多前人想都不敢想的问题。

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一，不过因为这种方法是有饱和效应的，这就使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率，也就是不能使正则集解与准确解的误差估计达到阶数最优。所以该模型其实还是有很大的优化空间的。笔者因为学术水平有限，在此不做深入研究只做展望，相信随着学科水平，计算机计算能力的提高，算法的不断优化，会有更加优化的模型或者算法出现来更好的满足人们对图像处理技术的需求。