在实际工程和科学计算中，经常会遇到求解高次代数方程或超越方程问题，我们把这些方程统称为非线性方程。在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他的方程不但没有一般的公式，而且若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。因此，我们需要寻求非线性方程根的比较精确的近似解。但是如果我们直接用在大学数学中学习的几种传统的方法求解不仅难度较大而且需要做大量繁杂的计算，本课题旨在利用MATLAB数学软件,通过传统的方程求解思路，编写出对应的MATLAB程序来求解。这里主要有二分法、简单迭代法、牛顿迭代法三种解题思路，编写出程序后，再将这三种方法进行比较，判断其优劣。研究结果表明利用MATLAB数学软件可以省略大量繁杂的计算，并使求解的精确度大大提高，且三种方法中牛顿迭代法收敛最快。

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研究动机与目的

本课题旨在利用MATLAB数学软件解决非线性方程根的比较精确的近似解难以求解的这类问题。利用MATLAB数学软件，结合传统的方程求解思路，编写出对应的MATLAB程序来求解。主要利用二分法、简单迭代法、牛顿迭代法三种解题思路，编写出程序后，再将这三种方法进行比较，判断其优劣。借助MATLAB数学软件，省略大量繁杂的计算，并使求解的精确度大大提高，从而提高求解这类方程的效率，提高科研工作和解决实际问题的能力。

主要目的是通过对本课题的研究，熟悉MATLAB平台, 认识到MATLAB在求解非线性方程方面的强大功能，掌握用MATLAB求解非线性方程的方法。解决传统方法计算量大、速度慢、易出错、精度低等缺陷。提供一个以MATLAB数学软件、传统解题思路相结合的新思路，具有较高的使用价值。

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论文内容概述

在实际工程和科学计算中，经常会遇到求解高次代数方程或含有三角函数、指数函数、对数函数等超越函数的超越方程问题，我们把这些方程统称为非线性方程。在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他的方程不但没有一般的公式，而且若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。因此，我们需要寻求非线性方程根的比较精确的近似解。非线性方程求根常用的方法主要有二分法、简单迭代法，牛顿迭代法等。但这些方法如果人工计算，不仅难度较大而且需要做大量繁杂的计算，解题效率和精度不高。因此，我们必须借助于计算机和相应软件才能完成求解任务，因此在这种情况下运行计算功能强大，编程相对简单的MATLAB软件就显得很有必要了。

主要研究内容：

(1)掌握非线性方程的传统解题方法，二分法、简单迭代法、牛顿迭代法。

(2)了解MATLAB的发展史和优缺点；学会MATLAB基本程序设计，并编写出二分法、简单迭代法、牛顿迭代法各自的通用程序，面对具体的非线性方程会调用。

(3)比较二分法、简单迭代法、牛顿迭代法三种解题思路在MATLAB上求解非线性方程的优缺点。 

主要解决问题：

二分法、简单迭代法、牛顿迭代法三种解题思路与MATLAB相结合，编写出对应的MATLAB通用程序；三种方法相比较，判断各自优缺点。