本文首先研究了求解非线性方程和非线性方程组的牛顿迭代法和牛顿迭代法的迭代公式、几何意义、收敛性及其收敛速度。简单介绍简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法和抛物线法这四种牛顿迭代法的变形.最后对牛顿法进行一个小幅度改进，尝试减少迭代次数，使改进的算法数值计算效率更高。文篇末尾附录介绍实现算法的matlab程序。

题目的复述

（1）介绍求解非线性方程和非线性方程组的牛顿迭代法，迭代公式、几何意义、收敛性及其收敛速度的分析。简单介绍简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法和抛物线法这四种牛顿迭代法的变形。

（2）利用牛顿迭代法求解非线性方程和非线性方程组，更改初值的选取，对出现的结果进行归纳解析，分析这几种方法求解非线性方程和非线性方程组的准确性和迭代次数。

（3）通过对牛顿法变形的分析，对牛顿法进行少许改进，使改进的算法数值计算效率更高。