通信工程文献翻译——摘要

阵列码是低复杂度的纠错编码，它最初被用来在较便宜的磁盘存储体系中或其他存储应用中多余的排列擦除和突发错误纠正。这些码的结构决定了只要较简单的编译码机制，尽管它们是高信息比率码，但是由于它们的设计结构的限制仍然不能达到最大的信息比率，事实上，汉明码能达到可能的最大信息比率。这篇文章就信息比率和复杂度上对一般的阵列码和汉明码做了比较。

关键词：阵列码 低密度奇偶校验码  汉明码 突发错误纠正  搜寻体系 磁盘排列

一 绪论

纠突发错误编码被用到很多领域，比如多路径存储，卫星通信和磁盘排列，阵列码[1]，法尔码[2]，和里德-索洛德码[3]都是具有优良纠突发错误能力的非常常见的码，如果一种纠错码只能限制在有限域中使用（如里德-索洛德码），那么它的编译码器就变的相当复杂，而阵列码的编译只需简单的位操作，减少了整个的复杂度，因此当要求操作简单和具有较高效率编译码器时，分组码不失为一种好的选择。

本篇文章关于一种提高一种阵列码的比率的问题是建立在汉明码伽罗域q=2m-1 和阵列码基础之上的，这就相当于在原有的奇偶校验阵列上增加纵列，原来的行中的(n-k)列不变，这种比率的增加对于短长度码是很有益的，例如n=42（相当于m=7）,编码增益为35.6%，而随着n的增加，比率越来越接近于一的时候，则比率增益就很小了，对于n=506,相当于m=23,编码增益下降到9.52%。

下面就介绍一下阵列码。第三部分讲的是怎样得到高码率的方法，第四部分讲编译码运算规则，第五部分讲结论。

二 阵列码

阵列码是一种系统码，它的编码形式如图一所示，即( m-1)*m矩阵，其中m为一素数，其各个码的最小距离为三当且仅当m为一素数时（它能检出两个错误和纠一个错误），这种纠错编码被定义为有k个信息码元和一个码字有n个比特，奇偶校验矩阵有n-k行和n列，对于一种阵列码，n=m*(m-1)和k=(m-2)*(m-1),都取决于素数m，所以H也就取决于m，结果信息率R=k/n=(m-2)/m,图二表示了在m=5的情况下的奇偶校验矩阵，这种矩阵一般来说比较简单，因此阵列码才被叫为低密度奇偶校验码（LDPC）,[4][5][6].

A.突发错误纠正

两种不同的突发错误可以用阵列码来纠正，第一种情况是纠一列中L≤m-1个错误，这种形式的错误是只限制在一列中的同步突发错误，阵列码能纠正所有的这类码[7]，另一种形式的突发错误是非同步的突发错误，在这种形式下唯一的限制就是突发错误的长度L≤m-1，就象此名字一样，错误可以从一列开始延伸到临近的另一列，在[8]中提到尽管阵列码不能纠正所有的非同步突发错误，随着m的增加检测到不能被纠正的错误的可能性......

ABSTRACT

Array codes are error-correcting codes of very low complexity that were initially used for burst and erasure correction in Redundant Arrays of Inexpensive Disks (RAID) architectures and other storage applications. The structure of these codes allows a very simple encoding and decoding mechanism.Although they are very high-rate codes, they do not achieve the maximum possible rate given their design constraints. In fact Hamming codes maximize the possible rate given these design constraints. This paper compares the rate and complexity of array codes when compared to Hamming codes.

Keywords: Array codes, Low-density parity-check codes,Hamming codes, burst correction, RAID architectures, disk arrays.

I. INTRODUCTION

Burst error correcting codes are used in many fields such as multi-track storage, satellite communications and disk arrays.

Array codes [1], Fire codes [2] and Reed-Solomon [3] codes are well-known codes that have good burst-error-correcting capabilities. If an error-correcting code requires operations over a finite field (as in the case of Reed-Solomon codes) complexity in the encoder and decoder architecture is increased. Array code encoding and decoding only requires the use of simple bit manipulation, reducing the overall complexity. Therefore when implementation simplicity is an issue and hardware efficient encoders and decoders are needed, array codes can be the most attractive option.

In this paper a method for increasing the rate of an array code is presented based on the relation between Hamming codes over GF(q = 2(m?1)) and array codes. This is equivalent to adding columns to the parity check matrix of a traditional array code. The total number of rows of an array code, [n ? k], is unchanged. The increase in rate is significant for short code lengths. For a code length n = 42(that corresponds to m = 7) the rate gain is 35.6%. As nincreases and the code rate approaches one, the gain in ratebecomes much smaller. For n = 506, which corresponding tom = 23, the rate gain falls to 9.52%.In the next section an introduction to array codes is pre......