数学与应用数学论文任务书

1.研究内容

（1）利用矩阵的秩的概念，判定线性方程组是否有解。

（2）如果线性方程组有解，那么如何求解。

（3）用高斯消元法，直接三角分解法，克拉默法则求解线性方程组。

（4）齐次线性方程组有无穷多解时，解的结构以及解不是唯一的齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解有何联系。

2.研究方法

（1）对比分析法：对研究的几种方法进行对比分析。

（2）例证法：论文以一个实例为线索展开研究。 

（3）归纳总结法：归纳总结线性方程组的几种不同解法在何种情况下运用最佳。

（4）文献研究法：搜集、整理并查阅相关线性方程组的解法的论文、专著等文献资料，了解研究的最新动态。 

结合矩阵的理论研究与初等变换后线性方程组同解的性质，利用不同方法求解线性方程组，并给出解线性方程组在许多领域上的实际应用实例。

3.参考文献

[1]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社,2003.

[2]段正梅,王汉明,金朝篙.线性代数(第一版)[M].清华大学出版社,2006.

[3]李庆扬,王能超,易达义.数值分析(第五版)[M].清华大学出版社,2008.

[4]张科.两类线性方程组的预处理技术及数值求解方法[D].上海大学,2014.

[5]商磊.大规模线性方程组求解的并行运算及应用[D].西北工业大学,2007.

[6]陈秋杰,董玉革.可靠性逼近中次线性方程的计算方法[J].合肥工业大学学报(自然科学版). 2011.(02)

[7]李彦双.一类非齐次线性方程的周期解[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版).2007.(02)

[8]郭明月.线性方程组各种解法的讨论与思考[J].高等函授学报(自然科学版).2005.(02)

[9]葛学滨.线性方程组解结构的历史研究[D].山东大学.2009.

[10]仝秋娟.几种特殊线性方程组的解法研究[D].西安电子科技大学.2013.