多分量震荡信号在工程和技术中广泛存在。在多分量震荡信号的研究中，对于各个震荡成分的精确提取具有重要的理论和实际应用意义。本论文的主要工作如下：

1）介绍了模态分解的基本问题与方法，以及经验模态分解算法。

2）探讨了基于变分的模态分解的基本理论与算法。

3）通过各种不同类型的人工信号和实际信号的数值实验，验证了该算法的有效性。实验结果表明，在信号检测、信号分离和噪声鲁棒性方面该算法明显优于经验模态分解算法。

心电图信号

第四个例子是一个心电图（ECG）的真实信号。众所周知，心电图信号属于一种十分复杂的信号，有很多的成分构成，如图 4-8 所示。除了预期的峰值是心脏的节奏性跳动，还可以清楚地看出许多振荡的低频模态。在频谱的另一端，在单个高音调谐波，最可能是存在很明显的高频噪声。并且难度在于心电图信号的不同尖峰处产生不同的高阶谐波。

使用高斯窗口后的谱和 VMD 的结果如图 4-9 所示。我们选择了大量的 10 个模态来检测，以适应尖峰时刻的众多高阶谐波。观察得到各个中心频率很好地会聚到这些光谱峰值，第一个低频模态捕获基线的低频振荡，最高频率模态包含最多的噪声。第一个实际 ECG 特定模态精确地显示出心脏跳动的振荡频率。可以通过对除第一和最后一个 VMD 模态之外的所有模态求和来重建“清洁”ECG 信号，从而丢弃低频基线振荡和大部分高频噪声以便达到很好的分离和解析效果。

结论和展望

多分量震荡信号的模态分解在工程和技术中具有极其广泛的应用。近年来，多分量震荡信号模态分解的理论与方法得到了快速的发展。本论文探讨了基于变分的模态分解算法，主要做了如下工作：介绍了模态分解问题的基本概念与方法，以及经验模态分解算法；探讨了基于变分的模态分解的基本理论与方法；通过各种不同类型的人工信号和实际信号的数值实验，验证了该算法的有效性。