研究动机与目的

定价问题是期权的核心。期权定价模型可以分为连续时间模型和离散时间模型两类。由于股票收益率的波动性在衍生品定价、特别是期权定价中的极端重要性，学术界和实务界对于波动性都有很多重要的研究。作为一种金融衍生投资工具，期权交易是随着市场经济的发展而产生并发展起来的，它是市场经济发展到高级阶段的产物。近年来，随着商品交易的风险和市场不确定因素的增加，期权作为一种有效地保值手段和风险有限的投资形式，其应用已日趋广泛。一般而言，期权交易有以下几个特点：标的的特殊性（期权是一种可买卖的权利，是一种抽象的，无形的东西，是期权的购买方向期权的出卖方支付了一定数额的价金后所拥有的在规定的有效期内按事先约定的价格向期权的出卖方买进或者卖出一定数量的某种商品或期货合约的权利），交易的灵活性（期权交易执行与否完全由买方决定），权利义务的非对等性（买方没有负有必须买进的或卖出的义务），风险收益的不平衡性（对于买方来说，其所承担的风险是有限的，因为其可能遭受的最大损失就是购买期权时已经支付的期权权利金，然而在购买看涨期权的情况下，其收益额是无限的）。正因为期权有如此几个特点，故对期权的合理定价显得更为重要。

论文內容概述

本论文主要考虑期权定价模型的连续时间模型和离散时间模型两种，通过单期的二叉树的模型分别对股票，现金债券以及股票和现金债券的组合进行分析，推导出一般的概率公式和组合价值的推导公式。然后对N期的二叉树进行分析，考虑从n-1时刻的一个节点变为n时刻的两个节点的最后分叉中的任何一个，把其分别看成为一个个单独的单期二叉树，先计算出n时刻的未定权益价值，并利用其二叉树的价格发展过程图和投资组合的价值函数，推出n-1时刻的值，以此类推，从每一层都可以推出前面一层节点上的值,利用其并从后往前逐步推导出期权的价值的原理,最后可得到二叉树根节点的单一值。

研究方法与系统描述

本论文先通过单期的二叉树的模型，分别对股票，现金债券以及股票和现金债券的组合进行分析，推导出一般的概率公式和组合价值的推导公式。然后对多期的二叉树进行分析，把其分别看成为一个个单独的单期二叉树，然后从整棵树的最末节点开始，逐步从后往前推导出其期权价值。

本论文假设金融市场上只有二种产品：一种贴现债券B和一只股票S，并且可以无限量买卖它们，没有交易费用，现金债券的利率始终为r，以及各衍生品组合二叉树的各分叉中的增长率也是r并始终是无风险利率。