模型优缺点分析:一元线性回归采用最小二乘法估计来拟合散点,简单易懂,对散点呈规律变化(不呈线性)的情况拟合效果较好,如本模型就拟合的不错,接近于1,F值较高,P值较低.但是若散点不呈规律性变化(不呈线性),则拟合的直线的精确度会很低。

结果分析:Malthus模型, Logistic模型, 一元线性回归模型三种模型预测的2006-2010年的结果已经给出,用官方数据对以上三种模型的预测结果进行比较。官方预测数据见下表(单位:亿人):

分别比较三种模型预测数据与官方预测数据,用各年差值的平方和再取平均比较,得到Malthus模型, Logistic模型, 一元线性回归模型的对应值分别为(0.123881,0.01414,0.010082),由上述结果可知一元线性回归模型模拟效果最好, Logistic模型其次, Malthus模型最差。

模型进一步分析:影响人口数量的因素还有老年人口占总人口的比重,男女性别比例,育龄妇女占总人口的比重,乡村人口城镇化的速度等,下面一一进行分析来预测未来人口短期变化趋势。

(1)人口年龄结构分布:由表中数据可以求出2001-2005各个年龄市镇乡的男性人口数和女性人口数,再将每年各年龄市男,市女,镇男,镇女,乡男,乡女的数量相加,即可得出每年各年龄的人口数量,在将有2001到2005年同年龄的人口数量经过加权平均, 2001-2005的加权系数分别为0.1, 0.1,0.15, 0.25, 0.4,得到各个年龄的人口数呈规律性的变化,可以画出年龄与人口数的散点图及拟合图

图形分析：图形显示从0岁开始人数就呈增长趋势,且上升幅度较大经MATLAB编程计算得到在29.557岁时人数可以达到最大值,其最大人口数为3.41627,当人口数达到最高点后又随着年龄的增长快速下降,可见我国现阶段年龄结构为中年人较多,故经过一段时间这些中年人都将成老龄人,在未来的30年内,我国的老龄人口会越来越多,我国将步入老龄化社会,且随着生活条件的提高,人的寿命也越来越长,故短期内我国人口将会有大的增长。

(2) 妇女的生育年龄分析: 根据表中的城市,镇,乡村妇女生育率,将2001-2005年各年龄城市,镇,乡村妇女生育率相加取平均值,得到城市,镇,乡村各年龄生育率,用MATLAB作图如下(程序见附件6):

各模型的优缺点：灰色模型适合于小数据量的问题，尽管信息量比较少，但对中短期预测也有较好的效果，长期预测效果不会很理想。基于机理的微分方程模型能很好地反映人口的变化趋势，参数估计用历史数据拟合，但稳定性不够，对短期有比较好的预测效果。要得到更加好的预测精度，应该划分人群，比如分年龄组、城镇乡组、性别组等，区别对待，考虑各自的共性。多变量自适应回归样条通过选取跨不同的年段来实现短中期的预测，效果很好，跟中国的人口增长趋势相吻合，因为数据较少，算法不能实现长期预测，如果数据充分和考虑更多的因素的话，长期预测也会得到很好的效果。