本文结构

文章的第一章引言部分介绍了传染病研究的历史背景与特点以及数值模拟方法的历史背景与特点；文章的第二章主要介绍了研究传染病问题的提出和无种群动力传染病模型的建立和模型的分析及数值模拟方法；在文章的第三章介绍了龙格—库塔—芬尔格方法概念以及理论基础和举例；第四章重点介绍了数值模拟的具体方法和内容；根据第四章的方法得出的结果，在第五章对其结果进行了分析；文章的最后一章我们具体分析了此类方法的实际应用价值和在实际上的应用。

刻正常易被感染者和患病者占总人口的比例，以及传染率和免疫率及时间都有关。图形中蓝色相轨线表示随时间变化，绿色相轨线表示随时间变化。

我们可以得到以下结论：

(1)随着时间的增大最终趋于，即患病者终将消失，则随着时间的增大单调递减且趋向于极限值；

(2) 是传染病相对消除率，是个特征常数，当时，则先增加，当时，达到最大值，然后减小且趋于，则单调递减至(由图2、图3、图6、图7、可知)；

(3)当时，单调递减至，则单调递减至(由图4、图5、图8、图9可知) ；

(4)最终的比例是 (时的极限值)；

(5)提高的初始值，有助于控制传染病的传播，越大的最大值就最小(图2～图9)。

由此可知，只有当感染者的人数超过阈值时，传染病才会蔓延，当人口密度高，感染者密度大，人们缺少必要预防措施，对患病者采取隔离治疗不良，人口接触率大时，该传染病就会呈快势蔓延。反之，当人口密度低，有关部门有较好的预防措施，传染率低时，可以有效的控制该传染病的蔓延。所以我们得出制止这种传染病蔓延的手段：

(1)提高卫生水平和医疗水平，即降低传染率，提高免疫率；

(2)群体免疫，提高的初值。

研究结果的意义

理论研究是对研究课题进行定量分析的主要手段和有效方法，但在理论研究时，由于原理论模型的关系比较复杂，相关变量的计算难度也比较大，对模型中的相关影响因素的进行全面的分析会比较困难，基于这样一个理论研究状况，没有专业数学知识的人对原理论进行专业研究具有非常大的困难。但是数值模拟具有非常直观、方便等特点，并且数值模拟的计算的结果可以明白简单地得到，而且模拟出来的图像非常直观化，让研究者都能比较清楚地得到和理解各变量和影响因素的关系。更加重要的是，研究者还可以根据分析的结果来修改原模型，使之更接近于实际研究状况，研究所得到的结果也容易被读者理解。

通过MATLAB的数值模拟可以研究传染病的传播规律、发病规律及稳定性,为预防和控制传染病提供可靠足够的信息。明确传染病蔓延的程序并探索制定出制止传染病蔓延的手段。那么我们就掌握了在传染病的预防和治疗上一大利器，给人类的生命健康带来了福音，在临床医学上意义甚大。此外，我们利用MATLAB工具研究传染病模型的方法，还可以运用于其它领域中,如分析森林、农业、科学上病虫害的规律, 这为科学研究提供了有效手段。