在本论文中，首先对曲线，曲面的形状控制，参数曲线的起源和发展作了简单的介绍，并对曲线的形状控制，参数曲线的连续性作了简单的研究。

我们构造了三角Bézier曲线，此曲线具有与Bézier曲线相似的性质，然后引入带形状参数的Bézier曲线，增强了对曲线的可控度，也变得更加灵活，本文侧重的是由四个顶点形成的多边形控制的曲线变化，探讨了控制顶点的变化对曲线的影响，和在同一组控制顶点内，参数的增大会引起曲线越来越逼近控制边。

本文只是对三角Bézier曲线作了简单的探讨很扩展，对解决实际问题还有很长的一段距离，但是不可否认，不管是Bézier曲线还是三角Bézier曲线，通过计算机对此类控制曲线的方法进行具象化，给生活带来了很大的帮助，也许你看不到三角Bézier曲线出现在生活中，缺贯穿在计算机辅助几何设计的始末，对做曲线曲面有很大的帮助。

本文给出了利用在三角函数空间建立融合子曲线的方法对由顺序点列构成的曲线段进行融合。分别利用Hermite型以及Lagrange型方法构造融合子曲线，并对融合子曲线做三角域上的融合，通过三角融合可以得到融合曲线很多好的性质，比如保凸性、保形性、光顺性、插值性等。

拟解决的主要问题：

在这里我们引入了三角Bézier曲线，文献中研究了不同次数的Bézier曲线的扩展，通过增加基函数的次数，利用给基函数加入形状控制参数得到带形状的Bézier曲线，这类曲线的灵活性更大，通过改变参数的大小，一个控制多边形可以绘制出多个不同的曲线，从而对于相近的曲线只需改变参数的大小即可得出所需要的曲线，为曲线绘制省去了不少麻烦