在这章重点讨论关于概率神经网络的构建。概率神经网络由三层节点组成的。由输入层调用的第一层具有一定数量的节点，由隐层调用的第二层由一定数量的类组成，使得每个类包含特定数量的节点，并且由输出层调用的第三层具有数字的节点等于第二层的类别数。在概率神经网络的架构中，输入层的每个节点都连接到隐层的每个类的所有节点，隐藏层的每个类的所有节点都连接到输出层的唯一节点。假设输入层有n个节点，隐层由k个类组成，每个类都有m个节点，而由输出层调用的第三层有k个节点。表示的概率神经网络其中n，k，m∈N（自然数集）。在图5.1，概率神经网络显示为n = 4，k = 2和m = 3。

在本章中，我们讨论概率神经网络的顶点和边分区的集合并计算概率神经网络的若干个拓扑指数。

我们根据顶点的度数定义顶点集的分类和的边集分类。在中有三种类型的顶点，度数分别为km，度数为n + 1，度数为m。 ......

主要结论

自从第一个拓扑指数由提出并定义为指数后，陆续出现了很多的拓扑指数，有一些类型的拓扑指数例如基于距离的拓扑指数，基于度的拓扑指数已经定义和计数相关的多项式和图表的索引研究。在这些类型的指数中，基于度的拓扑指数有大量研究，在图论中起着至关重要的作用。

在本文中，主要结论为：

在本文的第一章中，主要介绍了拓扑指数的概念，以及其研究的目的意义和现状。

第二章介绍了Sierpinski网络的定义，计算得到该网络的六个拓扑指数

展望

Wiener指数自1947年第一个拓扑指数被Wiener提出以来，数学和化学的学者一直在寻找着全新类型的拓扑指数，用于满足不同图的结构特征，建立全新的网络模型，并在研究和提出新的拓扑指数之中尝试着把不同的拓扑指数结合起来使用，使得建立的模型更具有关联性和唯一性，能够从各个方面来研究模型的结构特征，从而考虑应用在生活实际当中。拓扑指数研究所得结果可以用来网络优化和结构性能分析，在医学，化学，生物学以及图像处理等不同领域都有着很重要的作用。这是很有意义的研究内容。