主要问题：利用矩阵表示线性微分方程组的解问题，形式比较简单。矩阵函数不仅使线性微分方程组的求解问题得到简化，而且矩阵微分方程组还是系统工程和控制理论的重要数学基础。本课题主要研究矩阵在求解线性微分方程组中的应用和利用数学软件Matlab解决实际问题，以便更深入了解线性微分方程组的解法。

难点问题：微分方程组的矩阵解法以及对各种问题不同解法的比较。利用矩阵相似对角形、矩阵的若当标准形和矩阵的最小多项式等理论研究挖掘寻找适宜于解决线性微分方程组的解法。

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微分方程组在工程技术中的应用也是非常广泛的，涉及的有机械、电气、电子通讯等许多领域。在线性代数的范围内，矩阵的特征值与特征向量是基本概念，矩阵的相似性会关系到特征值与特征向量的计算，同时也会关系到矩阵对角化问题。本论文主要讨论可利用矩阵相似对角形、矩阵的若当标准型和矩阵的最小多项式等理论求解的若干类线性微分方程组，给出Matlab软件求解这些线性微分方程组的命令实现，同时介绍使用矩阵的相似对角形方法求解的简单微分方程组模型。

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从微分方程的产生到今天线性微分方程组各种理论的出现形成，线性微分方程组经历了漫长的发展。对于一般常规微分方程组的求解，数学家给出了各种不同的解法。本篇论文主要是研究一阶线性微分方程组的解法。综合各类参考资料，我发现出了求解微分方程组的几种解法，分别为复变函数法、参数理论法、矩阵法和泰勒级数求解线性微分方程组。

本文论题的出发点则是从矩阵法研究线性微分方程组的解法。在本文的第三第四章节里着重介绍了矩阵求解线性微分方程组的三种方法，分别是利用矩阵相似对角形、矩阵若当标准型和矩阵的最小多项式求解线性微分方程组。在利用相似对角形求方程组中，需要先判断该方程的系数矩阵是否可以对角化。在若当标准型解法中则是先把矩阵若当标准化，第四章部分内容给出了矩阵标准化的方法。在最小多项式中则是利用求解最小多项式的解，得出特征多项式的解，进而得出方程组的解。