数值计算方法是研究各种数学问题数值解的一种有效方法，基于其理论的重要性和应用的广泛性，它的基本思想、基本原理和基本方法已渗透到众多领域并得到深入的应用。随着现代科学技术的发展和计算机的广泛使用，计算机已为数学领域提供了一个科学的现代化环境，科学计算方法大大提高了数学学习的效率。本课题涉及到的数值计算方法是一种典型的科学计算方法，它是一种研究并解决数学问题的数值近似解的方法，是在计算机上解决数学问题的方法。本课题主要讨论无理数的近似计算，运用数值计算方法并通过Mathematica软件得到计算机输出的结果，观察比较、分析各种方法的收敛性、收敛速度、计算量、可取性及近似值的精确度。 在巩固已学知识的同时又有新的收获。

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现代科学家计算值的动力与意义

现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。实际上，把的数值算得过分精确，应用意义并不大。现代科技领域使用的值，有十几位已经足够。如果用鲁道夫的35位小数的值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值：

“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。”

那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？

分析其主要原因有：

它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。这对计算机本身的改进至关重要。就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行的计算而找到的。这正是超高精度的计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。

计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。实际上，确切地说，当我们把的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着......