本文主要研究基于整体变分模型的数字图像修补算法。首先讨论了整体变分算法的相关理论，在此基础上利用整体变分算法在修补图像的同时能够保持图像局部边缘的特点，同时结合窄条形空白待修补区的特点，利用MATLAB设计了一种整体变分的数值实现算法。本文通过大量的实验结果证明了整体变分算法，适用于待修补区为宽度较窄的长条形空白区域的待修补图像的修补，其修补效果是令人满意的。

但在实验中发现，当受损处及其周围的纹理相当丰富时，却得不到很好的效果。一旦破损区域较宽或存在丰富纹理，就会使修补后的区域变得模糊。因此，基于整体变分的修补算法修补大块破损的纹理图像效果不好，而基于纹理合成的图像修复方法可以很好的解决这一问题。由于时间有限，对此方法就不再做深入的研究。

本文的组织安排

第1章，介绍了本文的研究动机、研究历史和现状、本文的内容组织；

第2章，介绍了基于整体变分模型的图像修补技术，及其相关基础知识；

第3章，详细推导整体变分法的数值解法，介绍其基础知识和实现；

第4章，介绍在MATLAB下实现的程序基本框架，分析其优缺点；

第5章，基于整体变分的图像修补技术的实验结果及其适用范围分析。

第二章开始即介绍了古典变分方程的由来，接着为让我们更好的了解整体变分模型的原理，简单地介绍了泛函的定义和变分的一些基本概念。在泛函和变分有了一定了解的基础上，以Rudin、Osher and Fatemi提出了整体变分(total variation, TV)模型为例，详细阐述了整体变分复原模型的构造(即为图像复原问题建立泛函及其约束条件)，推导了与之相应的偏微分方程，即利用变分法推导出该泛函的欧拉-拉格朗日方程。

实验结果分析

由于灰度图像和彩色图像处理的算法相同，所以在此讨论时将不细分。

上面是用TV算法对图像进行处理的结果：

1、对图片上的压印文字去除

图像上面压印有文字，如图5-2和图5-7通过一般的方法，是很难去掉这些文字的，而通过图像修补算法，可以很容易的达到目的，可以看出处理的效果图5-2(c)和5-7(b)是非常好的。

2、对图像中的划痕处理

图5-3是一幅可爱的熊猫图片。照片已经被画笔划过，运用本文的修补算法修补的结果为图5-3(c)，效果也是非常不错的。

3、对纹理较为丰富的图像进行修补

我们由图5-5可以看到，人物所穿衣物和其周围环境的纹理是比较丰富的，这次所使用的划线从实验结果图5-5(c)来看，还是没有超出该算法的修补能力范围，后来我又做了再粗点的划线，效果就大打折扣了，在此限于篇幅将不再贴图。

4、对一些图像信息做隐藏处理

图5-6就是一个典型的例子，由图可见我们运用算法将图像中的绳子给隐去了，使得图像出现了不可思议的效果。这是因为我们的算法是依赖于邻域信息的，而绳子本身就如一条细划线，所以被邻域信息给填充了。......