函数是数学中最重要的基本概念，也是数学分析的重点研究对象。而凸函数则是其中重要的一类。凸函数广泛应用于数学规划，控制论等领域。凸分析作为数学的一个比较年轻的分支，是在50年代以后随着数学规划，最优控制理论、数理经济学等应用数学学科的兴起而发展起来的.本文主要是研究几类凸函数的定义、性质、判别、在不等式证明中的应用以及生活中的应用。

可以证明，上述等式是该问题有可行解的充分必要条件，该结论的一个推论是任何产销平衡问题都有最优解。

最后，线性规划问题的具体情境虽然不同，但是在数学上均有以下共同点：

（1）均可以用一组设计变量来表示一种实施方案

（2）每个问题都有一定的约束条件，并可以用一组线性等式或者线性不等式表达；

（3）一般都有一个目标函数，该函数用语衡量方案的优劣，可以表达为设计变量的一个线性函数，我们的目的一般为使得目标函数达到最大值或者最小值。