本文首先回顾了DIRECT算法及其多水平改进算法MrDIRECT，然后提出了四水平的稳健DIRECT算法。为了检验其数值效果，将该算法与 4 个同类型算法在三个国际通用的测试函数库上进行了测试。最后用 performance profile 技术和 data profile技术进行了数值比较。结果表明，在经典的DIRECT算法中引入的多水平结构并不是越多越好，四水平稳健 DIRECT 算法的表现比三水平稳健DIRECT算法差。目标函数的类型、维数大小和计算成本会影响算法的表现。在 Hedar 测试函数库中，四水平稳健 DIRECT 算法的表现比 DIRECT 算法的好。但在 GKLS 测试函数库中，DIRECT 算法的表现最好。

本文只关注第一类方法，特别是 DIRECT 算法及其改进。本文第 2章将介绍经典的 DIRECT 算法，然后介绍对它的一些改进，特别是最近将多水平算法结构引入到 DIRECT 算法中的一些工作[2]。在第 3 章，本文将提出一种四水平稳健 DIRECT 算法。然后在第 4章对它进行数值测试与比较，最后在第 5章给出研究结论与展望。

结论

根据第四部分中数值比较内容，我们可以得出以下结论：一是在稳健DIRECT 算法中引入的水平结构的层数并不是越多越好，三水平稳健 DIRECT算法的表现比四水平稳健 DIRECT 算法好。二是四水平稳健 DIRECT 算法在三

种测试库中的表现不突出。三是四水平稳健 DIRECT 算法的表现比0的四水平稳健 DIRECT- epsilon算法的表现好。四是三水平稳健 DIRECT算法和四水平稳健 DIRECT算法的表现优于 DIRECT算法。

展望

通过数值比较测试，我们发现四水平稳健 DIRECT 算法在求解全局最优化问题的表现不突出，比三水平稳健 DIRECT 算法的表现差。为此，在这次论文的基础之上，我的展望是：一是学习算法收敛方面知识，对四水平稳健

DIRECT 算法进行全局收敛证明。二是学习 data profile 技术和 performance profile 技术的理论知识，查找两种技术对整理数据和原始数据画图不一致的原因。