本文以MATLAB为软件计算工具，在计算机中利用高斯消去法对线性方程组求解进行研究，同时对矩阵的逆及行列式计算求解也进行了初步研究。

第一章介绍了高斯消去法在计算机中求解线性方程组的重要性。

第二章介绍了高斯消去法的基本概念，以及高斯消去法的几种求解方法。

第三章介绍了高斯消去法在计算机中求解线性方程组的算例分析。

第四章介绍了高斯列主元素消去法在计算机求解矩阵的逆及行列式的应用。

第五章总结本文。

本文以MATLAB为软件计算工具，在计算机中利用高斯消去法对线性方程组求解进行研究，同时对矩阵的逆及行列式计算求解也进行了初步研究。

第一章介绍了高斯消去法在计算机中求解线性方程组的重要性。

第二章介绍了高斯消去法的基本概念，以及高斯消去法的几种求解方法。

第三章介绍了高斯消去法在计算机中求解线性方程组的算例分析。

第四章介绍了高斯列主元素消去法在计算机求解矩阵的逆及行列式的应用。

第五章总结本文。

由表3.3与图3.3可知，三种方法求解出来的计算解与其精确解也都是非常接近的。其中顺序高斯消去法精确到，而列主元素高斯消去法与全主元素高斯消去法精确到。同时也可看出计算机求解的速度非常快，其中列主元素高斯消去法与顺序高斯消去法都在1秒钟左右即可计算出结果，而全主元素高斯消去法则需要55秒左右才可计算出结果，计算速度相对慢了很多。

通过上述实验结果分析我们可以知道，高斯消去法确实是求解线性方程组的有效方法。同时还发现在计算机中使用高斯消去法进行求解线性方程组的速度非常快。然而，在上述结果中，顺序高斯消去法、列主元素高斯消去法、全主元素高斯消去法这三种求解方法的精度相差都不大，因此，为了突出选主元的必要性，我们看下面的实验。

实验2：试用顺序高斯消去法、列主元素高斯消去法、全主元素高斯消去法这三种方法求解以下的方程组：

......

本文主要讨论的是高斯消去法在求解线性方程组中的应用，并且通过计算机编程技术进行实验分析，同时也讨论了高斯消去法在求矩阵逆和行列式中的应用。

高斯消去法是一种精度高而计算量小的方法，特别是对于中小型稠密矩阵是一种非常有效的计算方法。其中高斯消去法一般分为顺序高斯消去法、列主元素高斯消去法、全主元素高斯消去法，这三种方法对于求解线性方程组的最核心内容也都是通过消元过程将一般的方程组化为上（或下）三角方程组，进而通过回代过程求解，并且在计算时都有较高的精度，其中选主元的算法则具有很好的数值稳定性。顺序高斯消去法与列主元素高斯消去法在计算时间上要比全主元素高斯消去法要快很多，在这种情况下，使用顺序高斯消去法和列主元素高斯消去法求解方程组则是一种很有效的方法。