第四章小结

对上述的各种线性变换我们分别从代数和几何两个方面进行了详细的介绍和研究，在过程中，可以看出对于线性变换这个抽象的概念通过几何化的方式可以更加直观的理解他们。

下面通过对平面中一个空心字母进行各种变换后的图形直观的体会线性变换的几何意义。

总结

线性变换具有运动性，解决线性变换的问题可以通过矩阵来实现，这就说明所有的线性变换本质是相同的，都是利用矩阵得到变换的运动结果，但是除了使用矩阵我们还可以通过内积关系来研究线性变换。

线性变换与几何形象是相互对应的，利用几何形象使得抽象的线性变换通俗易懂，同样解决平面内一些图形变化问题，使用线性变换的方法把问题代数化之后也能够较快的解决。

根据解析几何的相关知识我们可以得到图形变化中存在的线性变换，得出线性变换的几何意义。利用上面的研究我们可以得出运动是线性变换的一种特性，同时它也始终满足一种线性运算。在我们的生活中有许多现象都是线性变换比如旋转、投影等，而与线性变换相关的问题例如特征向量、可对角化同样也具有明显的几何意义。