本章节构造了具有插值和拟合两特性的曲线，使曲线既具有连续性又具有良好保形性的曲线。为了实现该目标，在本章节中将问题分解成两个部分，分别给出具有相应性质的逼近曲线和插值曲线，然后采用线性组合的方式构造出具有插值和拟合两特性的曲线。

将3次均匀B样条曲线选为做组合的逼近曲线，下面借助插值的基本形式来构造连续的插值曲线。

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总结

逼近和插值都属于拟合问题，从拟合精度的角度考虑，在曲线(曲面)从逼近控制多边形 (控制网格)到插值控制顶点的过渡过程中，拟合精度在不断提高，在需要构造具有不同拟合精度的曲线曲面时，逼近与插值之间的曲线曲面就可以派上用场。这类似于用几何迭代法构造插值曲线曲面的过程，迭代的最初是逼近曲线曲面，当迭代次数n时，迭代的极限状态得到的是插值曲线曲面，取不同迭代次数时得到的曲线具有不同的拟合精度或者说误差。本文以逼近与插值的统一表示为出发点，以曲线在形状变化的过程中始终保持良好的形态为目标，通过构造性质合适的调配函数，定义出可以从逼近到插值自由变换的曲线曲面。对于曲线而言，它可以表示成参数取0和1时所得结果的线性组合，而取0时,曲线变为3 次均匀的B样条曲线，当取1时为插值曲线，因此当从0到 1 自由变化时，曲线就从逼近控制多边形逐渐变换为插值控制顶点。该曲线不仅实现了逼近与插值的统一表示，而且由于在参数的变化过程中，曲线的每一段在起止点处的一阶、二阶导向量始终保持不变，因此不管取什么值，曲线都和 3 次 B 样条曲线一样，能够较好地保持控制多边形的几何特征。