在许多场合，所研究的对称矩阵只有实元素，因而它们是实Hermite矩阵。而在实际应用中复对称矩阵似乎不像复Hermite（或者实对称）矩阵那样几乎经常出现。但是，在有些情形，我们要与复对称矩阵打交道，复对称矩阵还是出现了。复对称矩阵的概念相对其性质和运算以及应用比较容易掌握和理解，面对复对称矩阵的性质、运算、以及应用就有很多的方面值得我们去探讨。而本论文就是叙述了复对称矩阵的一些相关方面的性质及问题，有特征值、条件数、对角化等等问题,本文是先给出一些经常用到的对称矩阵的结论，这会对后面展开的分析与研究很有用处。再分别探索出了求解复对称矩阵的特征值方法、求条件数和判断实对称矩阵的条件数是否适用于复对称矩阵，还有矩阵的可对角化条件，其中关于求解复对称矩阵的特征值则没有采用的实矩阵中经常用到的计算方法，本人是将复对称矩阵分解成了两个矩阵之和这两个部分来研究，其中一个矩阵是只含有实数的对称矩阵，另一个是只包括有复数的对称矩阵，再分别求出两个矩阵的特征值，然后将各自的特征值相加，从而得到复对称矩阵的特征值。这种方法节约时间，简化了运算。并且本文还利用数值方法逼近复对称矩阵的特征值，使用MATLAB程序进行了验证。另外，本文寻出了复对称矩阵与普通复矩阵的关系。

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矩阵是高等代数中矩阵理论一种重要研究，与数学中其他分支的联系也是日益密切，与高速发展的计算机有着密不可分的关系。致使经典的矩阵有了新的发展和应用。在一些应用中实矩阵常见，但在一些应用模型中也涉及复对称矩阵的知识。

复对称矩阵有许多的应用，有着类似实对称矩阵的性质，也有着自己独特的性质。如今复对称矩阵的性质是复分析中一个广泛讨论的话题。

本文先从一些基础知识入手，介绍了矩阵的一些基础知识，对称矩阵的相关性质，为后面研究复对称矩阵打下了基础。而本文的重点在于讨论复对称矩阵的性质。主要研究了复对称矩阵的充要条件，计算其特征值，用数值方法逼近特征值，条件数，可对角化，同时对角化等等相关方面。