选题的目的：

本文通过构造伸缩因子函数，使其作用于待变形的三角曲线曲面方程，从而使曲面发生形变。我们通过交互改变控制参数，可调配曲线曲面的局部性状，同时在一定程度上，增加了控制精度，具体操作简单易行，总体上达到预期变形效果，以达到改变三角曲线曲面形状的目的。

选题的意义：

曲线与曲面是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着研究的深入，关于曲线、曲面的算法也日趋成熟。本文主要研究构造出伸缩因子的三角曲线曲面的自由变换，能够更好这在曲线曲面的设计中和实物造型中都有很好的应用和意义。

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本文首先对曲线曲面变形技术的发展历程做了一个大致介绍：从非自由变形到自由变形再到如今的伸缩变形。接着本文着重研究了几种伸缩变形的方法，将文章分成曲线变形和曲面变形两个部分，分别在这两个部分做实验比较不同的伸缩因子得到的变形图像。通过分析变形后的图像峰值，自由度，变形复杂度等，我们得到了不同伸缩因子的优缺点，以方便后人在实际变形中更加方便的选择伸缩因子。

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本文综合了四位学者对参数曲线变形的伸缩因子，并扩展出对参数曲线变形的伸缩因子。文章利用四种不同的伸缩因子，分别对曲线和曲面进行变形并画出变形后的图像，通过对这些不同图像的分析，进而分析这四种伸缩因子在实际应用中的适用情况。

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本文在曲线变形和曲面变形两个部分分别绘制图像。

在曲线变形部分对相同的曲线分别利用三种伸缩因子来进行变形，得到了变化后的图像。经过图像分析我们发现：所有图像在变形区域内都能较好变形，而在未变形区域内不改变。由伸缩因子1得到的变形图像随伸缩系数变化而变化较大，灵敏度高；且随光滑系数变化图像依然变化较大。由伸缩因子2得到的变形图像随伸缩系数变化而变化较大，灵敏度高；随光滑系数变化图像。由改变不明显。伸缩因子3得到的变形图像随伸缩系数变化而变化较小，灵敏度低；随光滑系数变化图像变化较小；但可进行多种多方位变形。综上，在进行曲线变形时，若要求变形幅度较大，伸缩因子1，2较好，若要求变形复杂则选择伸缩因子3.

在曲面变形部分对相同的曲面分别利用四种伸缩因子来进行变形，得到了变化后的图像。经过图像分析我们发现：所有图像在变形区域内都能较好变形，而在未变形区域内不改变。由伸缩因子1得到的变形图像随伸缩系数变化而变化较大，灵敏度高；且随光滑系数变化图像依然变化较大。由伸缩因子2得到的变形图像随伸缩系数变化而变化较大，灵敏度高；随光滑系.......