本文讲述了最小作用量原理的产生，发展以及被确定为物理学最基本定理的过程，大概讲解了生活中有关最小作用量原理的应用及存在现象。具体讲述了了最小作用量原理在物理学一些基本理论中的贯穿应用，如几何光学，牛顿力学，电磁学，量子力学，等等。重点对哈密顿原理及哈密顿方程进行了阐释，并利用哈密顿方程对动力学问题中的几个案例进行了讲解与演示。文中回顾了牛顿力学方法解决力学问题的的方法与思维方式，与哈密顿原理解决力学问题的过程进行了对比。利用哈密顿原理，提出了经典动力学问题的数值算法。将该数值算法应用于一维重力势中的运动路径和一维弹性势中的一维运动路径问题，为大学物理、理论力学、计算物理等课程提供了哈密顿原理的两个实用教学案例。本文目的在于使读者更深刻地认识和理解最小作用量原理和哈密顿原理，其将哈密顿原理、条件极值解法相结合，有助于培养学生的逻辑思维能力，提高交叉知识的应用能力，具备充足的理论知识，感受物理学的魅力，为今后解决工作，生活问题打牢思维能力基础。