微分方程的稳定性理论对于研究对象的动态变化过程具有重要的意义。在本课题中，我们不关心动态变化中的单一瞬时形态，主要关注这个动态过程中随着时间推移的研究对象的变化趋势，应用微分方程建立的动态模型来描述动态过程的变化规律。本文首先研究海洋捕鱼增长模型和稳定性模型，采用数值仿真和实例进行数据代入分析，通过观察海洋鱼群增长情况及微分方程的稳定点并进行比对，从而得出可持续增长的捕捞量，最后采用经济学的思想，建立捕鱼成本、捕捞量捕捞强度与可获得利润之间的关系，并根据稳定性理论得到了在最大的捕捞量的基础上上述参数的内在关系。文章采用参数赋值的方法讨论变化趋势，并通过改变参数进行模型的灵敏度检验。利用MATLAB绘制不同参数下灵敏度分析的结果，直观的反应其变化趋势。微分方程稳定性理论在实际工程问题中有广泛的应用，譬如能有效提高工程效益，促进经济等方面的发展。深刻研究方程稳定性理论并应用到实际上是具有重要意义的。

本文主要研究内容

本文从详细学习了微分方程稳定性理论及其在工程领域的应用的基础上，针对捕鱼模型研究了其在一定生态环境下种群增长、变化及稳定性的相关内容。主要完成了以下几项工作：

（1）第二章：研究了两种种群增长的微分方程预测模型，即logistics模型和Gompertz模型。给出了详细的建模过程，并给出了稳定性求解。

（2）第三章：设计实际案例，利用数学软件MATLAB计算获得这两种模型下最大持续产量及获得最大产量的捕捞强度和渔场鱼量水平。采用灵敏度分析方法，分析了两种模型下，改变鱼群增长率、鱼群初状态参数等特征的情况下，讨论鱼群增长趋势，并对两种模型的求解结果进行对比。

（3）第四章：研究了产量模型和效益模型，通过理论计算给出了这两种模型稳定状态的解析解。依然采用实例分析的方法，讨论在不同的捕捞强度下，鱼群的最大持续产量的变化情况。

（4）第五章：建立渔场效益模型，研究了在渔场稳定解的情况下，以最大效益为原则，分析了渔场鱼量、捕捞率和捕捞成本与销售价格的关系。给出了模型的解析解。

本文基于稳定性理论以及Logistics模型与Gompertz模型的参考帮助下，建立了两种鱼量仅受自然影响下的增长模型，采用数据分析比对的方法推导出鱼群的增长趋势。然后通过设置不同的参数，得到在不同的捕捞强度下鱼群的增长的稳定解，由此推导出鱼量增长与捕捞强度之间的关系，从而得出结论：在一定范围内的捕鱼强度能够保证鱼群的最大持续产量。