本课题主要研究在整个《数学分析》知识中的实数理论，我们可以发现实数理论是数学分析的理论基础，而实数完备性基本定理又在实数理论中占据了不可或缺的地位。实数完备性的六个基本定理各自以自身不一样的方法来反映了实数集R的独特性质，我们常常称之为实数的完备性或者是实数的连续性。为了让大家更加周全、更加透彻地领会这六个基本定理，本论文将通过以区间套定理为起始作为出发点，用来证明其他相关定理的准确性，最后并对实数完备性定理的应用进行一个简单明了的分析和举例说明。