本课题讨论的是实二次型的情形，主要分为三部分：第一部分主要介绍了二次型理论的发展概述；第二部分则首先通过介绍二次型的定义及其矩阵表示，然后分别利用配方法、初等变换法、正交替换法、求导数法和雅克比方法，将一般的二次型化为标准形的形式，最后给出二次型的有定性定义及判断方法；第三部分主要利用了二次型有定性的相关性质，分别介绍二次型在求二次方程的极值、最值、证明不等式、因式分解和判断二次曲线形状等数学问题中的具体应用。

在本次的课题中，我们主要介绍了实二次型的定义及其在求解数学问题中的应用。首先通过了解实二次型的定义及它与矩阵间的对应关系，然后重点介绍了将实二次型化为标准形的几种方法，再介绍实二次型有定性的定义和判断方法，最后利用二次型的有定性性质，分别讨论二次型在求解多元函数的极值、最值、证明不等式、因式分解、和判断二次曲线形状等数学问题中的应用，尽全面的展示实二次型知识在高等代数中的应用。