全文第一章介绍了目标研究对象的内容，几何意义和全文布局。由于柯西中值定理的应用广泛，其验证方法的探索和改进一直成为学士们关注的问题，在华东师大学版的数分教材中是借助构造特殊函数，然后利用Rolle定理验证得到的，这中验证方法将在第二章第一小节给出。在数学分析中，许多知识是承前启后，相互关联的，同样和高等代数中的许多知识点也是不分离的，并且要构造辅助函数一般比较困难，下面就用学到的其他相关知识来验证目标定理，这部分内容在第二章给出。虽然部分证明方法对引入特殊函数有需求，但函数构造相对比较容易。深入研究这些验证方法，帮助我们更好的掌握微积分知识和对数分中其他知识点的运用。本文第三章通过几个典型例题来列举柯西中值定理在数学中的应用，主要有求极限，证明等式，证明不等式，证明单调性，在给出解答思路的同时总结出了作辅助函数的方法，并且给出一些需要注意的方面。本文的第四章是全文总结，概括全文中心思想，讲述自己对目标课题更进一步的认识。

本文章讲述了五种验证Cauchy定理的途径以及四种题型。除了教材上的用Rolle定理验证外，其他四种验证途径( 利用拉格朗日定理，即复数证明，利用增长一致性验证，利用定积分验证，利用行列式验证）都比较简单，当然除了这几种证明方法外，还有其他证明方法，如利用区间套定理、有限覆盖定理、函数连续性等来证明，当然这些方法相对比较难，还应该更深入的探讨，理解各理论之间的粘附程度。当然柯西中值定理的应用也不仅限于函数在某种状态下临界值的求法、两个函数大小关系的验证和函数升降性的证明，但方法的运用是一致的，基本上都需要引入特殊函数来满足柯西中值定理的条件。特殊函数的构造相对比较难，所以在前面第三章结尾给出了作辅助函数的方法。同时在运用柯西中值定理时，重要的就是条件的匹配，有些公式和柯西中值定理的公式相近，但对应函数的条件不一定符合定理条件，需要借用其他方法，如本文例4。

同时通过对柯西中值定理的证明方法和应用范围的研究可以得到,在微分学的四个主要定理（罗尔定理，Lagrange定理，柯西中值定理和Taylor定理）中，前两个理论是第三个理论附加条件下的特例，而第三个定理更是前两个定理的延伸,有代表作用,所以本文对目标定理的总结探讨不是没有价值的的。