数字图像中的边界区域是图像特征的一个非常重要的体现,其边界一般是图像的灰度值具有巨大差异的交界处,而这些巨大的反差则反映了其对应的物体的轮廓曲线。图像边界检测技术已广泛应用于社会和工程诸多领域中，在整个科学和工程领域亦具有十分重要的应用价值和地位，它是模式识别、数字图像处理、视觉计算的重要基础环节之一。

本文主要概括了现有几种比较实用的数值微分算法原理，在已有文献]的基础上，改进了基于Volterra积分方程的离散正则化差分方法。在Matlab软件环境中，给出了用这些方法计算含有任意节点个数的数值导数的函数源程序。运用编写的Matlab函数源程序，实现了图像边界的识别应用。分别在图像没有受到噪音扰动和受到噪音扰动等情况下，对向前差分法、向后差分法、中心差分法、基于Volterra积分方程的离散正则化算法和半离散化正则化算法在图像边界识别中的性能表现进行了对比分析。

本文的主要的工作及意义

本文主要总结概括了几种常见的重要的数值微分算法，给出了其计算机实现源程序，并用这些源程序进行了图像边界识别工作。具体工作如下：

1. 数值微分算法概括及计算机实现：本文主要概括了现有几种比较实用的数值微分算法原理，包括有限差分法、正则化的差分法、三点公式和五点公式、半离散化的正则化差分方法。在文献[19]的基础上，改进了基于Volteral积分方程的离散正则化差分方法的离散方式，给出了一种简单的正则化方法，该方法不用进行正则参数的选择。并将这些数值微分算法进行了计算机数值模拟，在Matlab软件环境中，给出了用这些方法计算含有任意节点个数的数值导数的函数文件，使得任何人员都可以运用这些函数文件计算离散节点上的数值导数。

2. 图像边界识别：图像边界是图像的像素值发生明显变化的区域，如果把像素值看成数值型的，那么在边界处的导数就是比较大。运用我们总结的数值微分算法及编写的Matlab函数文件，实现了图像边界识别应用。并且分析了向前差分法、向后差分法、中心差分法、基于Volterra积分方程的离散正则化算法和半离散化正则化算法在图像边界识别中的性能表现，分别在图像没有受到噪音扰动和受到噪音扰动等情况下进行了分析对比。进一步验证了有限差分法在图像数据具有噪音情况下其数值求导的不稳定性，发现基于Volterral积分方程的离散正则化算法图像边界识别中具有良好的健壮性，数值例子进一步说明了这个特点。

本文针对上述几种数值微分算法，编制了可以进行简单图像边界识别的Matlab软件源程序，这些源程序（函数文件）可以广泛应用于实际的数值微分计算、函数间断点识别，还可以应用到简单图像的边界识别中。对研究这几种数值微分算法性能具有一定的科学意义。