多阶段动态规划实例

图4.2所示的问题是一个多层次多阶段的最优化问题，利用动态规划进行优化设计将其分为三个阶段：

（1）第一阶段：初沉池（有三种去除率：50%、60%、70%）。初沉池中悬浮固体的去除率是停留时间t函数。设计时使用的函数关系式可以通过沉淀柱试验得出。也可以使用有关经验公式或经验曲线计算所需的沉淀池面积。初沉池的费用是初沉池面积（Aa）的函数(因此处已定，故不参与计算)与去除固体悬浮物的费用。

（2）第二阶段：曝气池（有五种活性污泥浓度：2、2.5、3、3.5、4）。曝气池是活性污泥法处理的核心部分，活性污泥曝气池内的活性污泥浓度根据普其中内不同而不同。曝气池的总费用由曝气池容积及曝气内的活性污泥浓度决定。

（3）第三阶段 ：二沉池（有三种污泥回流比：0.2、0.3、0.4）。二沉池的总费用是沉淀池建造费和循环泵运转费用（由回流比决定）之和。

为形象表示个阶段之间的关系，其系统信息流程图见图4.2：

......

多阶段多目标动态规划实例

为方便将各指标应用到实际计算中，在此对各指标进行一个赋权值如表4-4：

1.提出问题

    假定选址已定，面积已定，征地价格已知，基建投资预算完成，不考虑管理维护成本和环境效益.且假定进水量已定且水质特点相同。排水水质浓度按照国家指标范围.流程的选择只取决于表中所给的各项条件，并且每个流程都能正常发挥作用。现在的问题是：

（1）将影响决策的4项指标均能应用到动态规划决策；

（2）从B、C、D里各选一个流程进行组合，确定一个最佳的流程。

2.模型假设

（1）问题中提供的基本条件能够如实的反应。

（2）每个流程都能正常工作，不受外界其他因素影响。

（3）一个最佳流程必须保证是分别从B、C、D中选出的一个。

（4）最优流程必须是保持选择的各流程不变情况下的整体最优。

......

在这个经济快速发展的时代，市场的饱和度日益增高导致市场的竞争越来越激烈，企业为了能够生存下去，需要不断进行项目投资来来获得资本让企业进一步壮大，这样才能在这个社会中屹立不倒。但是在这个信息化时代，企业在投资时需要考虑更多的因素，比如在本文的模型中，污水处理厂的建设需要考虑场地购买费用、设施的建设费用、设备的运行成本等经济因素，还要考虑水质指标、能源消耗、技术的可行性等其他因素。企业此时常常需要借助数学理论作为辅助工具，综合分析各种因素在整个投资过程中的影响，做出相应的方案调准，避免不必要的损失。通过翻阅大量的文献，了解相关的动态规划概念和其在投资决策中的应用，历史上关于动态规划在在企业投资决策中的应用的研究有很多，限于个人研究水平，在文章中列举了一个简单的动态规划在污水处理厂中的应用实例。在例子中，首先在只考虑单个目标的情况下，简要分析动态规划如何在其中发挥作用，随后加大问题的复杂度，在有多个互相冲突的目标情况下，建立合理的动态规划数学模型，根据各个因素在整个问题过程中所占的权重大小，把复杂问题简单化，利用动态规划问题进行一个最短路径的求解。