研究方法与系统描述

利用连续的经典控制策略特别是离散的脉冲控制策略对金融问题进行最优控制已经越来越受到金融人士的关注，并成为金融数学的一个重要分支。通常这种最优控制策略的存在性及构造归结为常微分方程或偏微分方程带有一定约束条件的自由边值问题。1999年Abel Cadenillas和Fernando Zapatero利用随机控制理论把这一问题转化成了常微分方程的自由边值问题。但没有对特定的参数值给出解来说明该问题是可以有解的。之后这方面的研究也比较多利用连续的经典控制策略特别是离散的脉冲控制策略对金融问题进行最优控制已经越来越受到金融人士的关注，并成为金融数学的一个重要分支。

干预的方式有很多，如经典控制，最优停时控制，微分对策，博弈论以及随机脉冲控制等。由于在干预中干预费用的出现，使得控制策略的可行性研究变得更加的复杂。在控制策略上来说，经典控制虽然能间接调整控制变量，但由于它没有考虑调整费用的因素而与实际有所偏差，而运用脉冲控制来对金融问题进行控制有其独到之处。应该指出的是在众多的控制策略中，脉冲控制方法是人们在讨论有交易费用的金融问题时最常用也是最有效的一种方法。

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论文内容概述

本文就是对汇率干预中的多点自由边值进行一定的研究，针对Cadenillas 和Fernando Zapatero提出的多点边界值问题提供了一种计算方法，并给出一个例子说明这个方法有效性。有脉冲就存在干预，我就是希望通过最优干预，寻找一种脉冲控制，提出具体的模型，在模型中进行求解，这里控制策略的求解是通过求解一个二阶常微分方程的多点自由边界问题来实现的，对解的存在性及具体的数值方法进行讨论，在解的过程中，我们给出了一定的约束条件。

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本文阐述了汇率在外汇市场及金融市场的重要性，我们可以看出汇率表现出的突然性与显著的波动，使外汇市场参加者面临高度的风险和极大的不确定性，特别是汇率随机性变动的风险对参加国际活动的企业产生了严重的威胁。因此，从微观经济来看，维持汇率的稳定是必要的。从宏观经济来看，改善因汇率变动引起的实际经济混乱，也需要维持汇率的稳定。以及中央银行对汇率的干预过程，中央银行对外汇市场的干预在不同的情况下有不同的结果，对汇率的每一次干预,中央银行都需要支付一定的费用和与干预幅度成比例的费用，本文将最优控制策略的存在性及构造归结为常微分方程或偏微分方程带有一定约束条件的自由边值问题，寻找干涉的最佳策略使得总费用减到最少。虽然文章[6]已经给出了问题(1)~(3)的若干数值解，但并没有给出一般的定性分析和数值计算方法。本文给出了一些解的存在的必要条件和存在解的一个充分条件，而且当解存在时，本文还给出了一种简单可行的数值计算方法。通过一系列的数值计算，我们得到了问题(1)~(3)的一些数值解，由此研究了解随参数的变化规律。