本文系统论述了反应扩散方程以及其有限差分解法，并求解反应扩散方程的具体应用，利用有限差分法，能很方便的求解反应扩散方程，再通过Matlab软件写出有限差分法的向前差分和向后差分格式代码，画出方程的解的图形，并将数值解与精确解进行对比，并分析结论。

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2、本人对课题任务书提出的任务要求及实现目标的可行性分析

任务要求：

（1）详细介绍反应扩散方程

（2）用偏微分方程的数值解法求解扩散方程

（3）利用Matlab求方程的数值解并作图

（4）写出有限差分法的Matlab程序

（5） 反应扩散方程的应用

可行性：

（1）大部分和反应扩散有关的问题，基本能够通过线性或者非线性的抛物线型偏微分方程来建立起数学模型并加以定性或者定量地解决。

（2）反应扩散方程是由De Groot和Mazur两位科学家在1962年推导而来，他们在研究包含扩散现象与反应效应的非平衡开放系统时，通过把整个系统当成一个连续的体系从而推导出的满足质量守恒的方程。

（3）反应扩散方程是一类半线性抛物型方程，可通过具体的数值解法将其求解。

本课题的关键问题及解决问题的思路

关键问题：

（1）理解反应扩散方程的数学意义

（2）运用有限差分法对反应扩散方程差分

（3）利用Matlab写出差分法的程序

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本文主要针对化学反应中的其中一类化合反应，通过有限差分法的数值解法求解其扩散方程，用matlab建立扩散模型，并分析误差。反应扩散问题的具体求解，必须通过一些数值解法，有限差分法、有限元法和有限体积法，这三种方法都是求解偏微分方程的方法，从本质上来看，有限差分法和有限体积法是相同的，只是有限体积法更注重物理意义方面，求解得到的结果不会出现没有物理意义的解。而有限元法则与这两种方法不同，它的优点在于能够比较准确地掌控边界条件，更适合解决一些不规则区域的问题，它的缺点就是求解方程比较困难，原因在于它的收敛比较慢。常用的偏微分方程数值解法主要是有限差分法和有限元法，本文正文对这两种方法也进行了介绍。

本文提出了化学反应中酶催化反应的反应扩散方程，并通过有限差分法的向前差分和向后差分两种差分格式对方程差分求解，再用Matlab程序分别实现向前差分和向后差分，作出在不同时刻和步长的条件下方程的数值解的变化曲线并与方程的精确解比较，然后进行误差分析。

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本文首先通过对反应扩散方程的发展状况做了一个较为详细的叙述，在了解了反应扩散方程以后，提出了反应扩散方程的数值解法，然后介绍了反应扩散方程在酶催化化学反应中的例子，分别用有限差分法的两种不同差分格式对反应扩散方程进行差分，然后再用Matlab程序对方程的解作图，并比较用差分法求得的解与方程精确解，分析误差。得出在反应扩散方程当中数值解随时间梯度的变化曲线，了解其扩散规律，对反应扩散方程有更全面的了解。