在信号获取和传输中，需要A/D转换和D/A转换。采样是A/D转换问题中非常重要的一步，而D/A转换问题就是信号的重建问题。基于前面所提及的两个问题，本文研究了抽样理论以及从非均匀采样中重构非均匀周期信号和非均匀带通信号的问题，其主要内容如下：通过开关函数取样，运用卷积等定理引出频带有限信号和时间有限信号的采样定理，同时还引出了它们采样后信号的恢复过程；通过非均匀时钟序列，在信号幅值（幅值范围是最大信号幅值的1/2到3/4）上进行取样，完成了非均匀采样的过程并通过实验进行了验证；通过加窗函数的正弦参数估计算法得出迭代初始值的闭式表达和运用迭代算法求得终值的方法，实现了非均匀周期信号的重建；通过分析出周期性非均匀带通采样方法的平均采样频率在数值上等于带通信号无失真均匀采样的采样频率，以及采样后信号频谱的混叠问题,给出无失真重建时内插函数的傅里叶像函数，实现带通信号的重建并进行了实例验证。

结论

采样是现代通信种的基石，也是数字信号处理的基础条件，采样定理是现代通信的基本定理。非均匀采样也是一种采样方法，由非均匀采样的信号分析发展的一些非均匀采样理论也是采样定理的发展和补充。但非均匀采样理论毕竟是一种新的理论，它的提出，打破了采样定理中要求采样频率大于或等于2倍被采样函数的频率的规则，使得被采样信号的频率的范围越来越广。当然，非均匀采样的应用还受到了现实科技水平的限制，使得它的一些应用不能在现在的水平下实现。

本文在非均匀采样理论前提下，借鉴已有的非均匀采样的方法，提出了自己的非均匀采样方法以及非均匀采样信号的重建方法。其具体的成果如下：

（1）基于幅值的非均匀采样方法的提出

由于很多非均匀采样方法不能很好地采集微弱信号，本论文提出了一种基于信号幅值的非均匀采样方法，并从理论上分析该方法采集微弱信号的可能性。对信号中易被噪声干扰的小幅度的信号时间段，减少采样点数；而在不易被噪声干扰的大幅度的信号时间段，增加采样点数。使得采样后的数字信号尽量含有较多的信号成分，从而使得该方法可以检测到微弱信号的频谱。通过采样阈值的方法，控制采样时刻。从理论上分析，选择正确采样阈值的方法，并给出根据不同信号选取采样阈值的经验公式。最后通过实验，验证了该方法的可行性。

（2）基于加布莱克曼窗的正弦参数自适应迭代算法(WSEER)的提出

在对周期信号进行采样时，由于频域的离散性，当对信号采样的记录长度未能准确地覆盖整数个信号周期时，信号的频率会落人两个相邻离散频点之间，而造成信号的能量扩散到相邻频点处，形成频谱泄漏；另一方面，当采样时间存在误差时，重建被采样信号常采用迭代算法以达到较高的重建效果。在目前介绍非均匀采样信号重建算法的文献中，都预先假设采样序列长度为北采样信号整数倍周期，以此不考虑当采样记录长度不能准确地覆盖整数倍信号周期所产生的频谱泄漏问题，但这不能与实际采样情况很好的吻合。在实际采样中，由于信号周期未知，就无法准确地采样整数倍信号周期。因此要从非均匀采样值中重建周期信号，较理想的方法是先通过加窗尽量减少频谱泄漏，再利用正弦参数估计算法得出迭代初始值的闭式表达，最后进行迭代求得重建终值。由于布莱克曼窗具有很好的旁瓣特性和相对较好的估计性能，本文提出了一种基于加布莱克曼窗的正弦参数自适应迭代算法(WSEER)。

（3）非均匀带通信号重建方法的提出

对实带通信号M阶非均匀采样的采样频率范围进行了拓宽,采样频率不是取最小采样频率,而是取为带通信号无失真均匀采样时采样频率的1/M倍,分析了采样后信号的频谱混叠情况,导出了重建带通信号时,M个重建函数的频谱函数应该满足的条件。最后对幅度调制信号的二阶采样和重建进行了计算机仿真。