本文从一元函数极值的问题进行研究，包括定义，极值存在的充 分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极 值的定义，极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各 种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元 函数极值的定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极 值的各种求解方法。然后阐述多元函数最值求解的几个常用方法，并 列出各求解方法的例题。本文旨在对函数极值与最值的解法问题作出 系统性归纳总结。

本文通过从一元函数极值的问题开始进行研究，包括一元函数的极值多种求 解方法，其次为二元函数的常用求解，再逐步延伸到多元函数极值的各种求解方法。通过对多元函数条件极值的各种解法及应用的研究，我们得出对于不同的多 元函数其极值有不同的解法，针对不同的题目要求，我们应该选择一种既简便易 行又节省时间的方法，而拉格朗日乘数法是一种通用的方法，也是最常用的方法。 而函数的最值与函数的极值有着非常密切的联系，甚至有的函数的极值就是其最值，本文中简单例举了多元函数最值求解的几个常用方法。