第二章详细讲解了余数系统的基本理论，并介绍了三余数基{ 2n – 1， 2n ，2n + 1 }的一些特性。而将理论和实际统一起来，必须通过转换电路来实现，因此本章也适当介绍了下VHDL设计基础和QuartusII电路设计开发环境。

转换电路包括二进制与余数系统之间的前向(B/R)和后向(R/B)转换以及余数系统同其它数值表征系统之间的转换。余数系统下的数据由二进制表示后按照余数基做求余运算，把余数送至处理单元进行运算和处理。在运算之后再按照余数基的选取，将由各个余数表示的处理数据还原成原二进制数据完成运算，以此将多位二进制数的运算转换为几个低位二进制运算，将复杂运算转换为简单运算。转换电路的设计将在本文接下来的两章详细讲解。

余数系统是一种新的计数制系统，它的并行工作机制，使得它具有快速处理数据的能力。本文适当介绍了余数系统的相关理论，深入理解了余数系统和十进制系统以及二进制系统之间的关系和它们之间相互转换的算法，并以此为依据，完成了余数系统和二进制系统之间的前后向转换电路设计。

考虑到计算的复杂程度和硬件资源上的节省，前向转换选定了{2n+l, 2n, 2n–1}这组余数基，按照该余数基下的简化求余算法，最终完成了电路设计。前向转换实现的功能是将一个32位二进制数输入转换为代表余数系统计数特征的两个11位二进制余数和一个12位二进制余数的功能，三个余数分别和余数基{2n+l, 2n, 2n–1}中的模相对应。在QuartusII环境下经过仿真验证,可以说明该电路设计在算法和功能都是正确的，能够得以实现。

后向转换是基于中国剩余定理而设计的，因为前后向转换电路是成对出现的，余数基必须一致，所以仍然是采用的是{2n+l, 2n, 2n–1}这组余数基。通过仿真验证，对于前向转换的任意输入得到的B/R转换结果，将其用做后向转换的输入得到的R/B转换结果，始终和前向转换的输入一致，说明后向转换电路设计在算法和功能也都是正确的。

本文中从电路上实现了余数系统和二进制系统的相互转换，因此达到了课题的研究目的，在理论和实践之间搭起了一座桥梁。