研究和解决的问题：

提出一种二次B样条曲面图像编码方法。首先按照一定规则提取该图像的像素数据,然后,把这些数据看作是曲面上的点,利用这些已知点反算二次B样条曲面上的控制点。对标准数字图像进行的实际编码结果,证明了所提出的方法的正确性。

采用的方法或技术路线：

给定一幅数字图像,可以将其看作连续的二维空间中的一个非负的单值函数的取样,提取该图像的奇数行、列像素数据，然后把这些已知数据看作是开放均匀二次B样条曲面上的型值点，连续两次用开放均匀二次B样条曲线反算控制点的方法反算出该曲面上的控制点。对这些控制点编码并存储，并且可以输出重构图像，实现了图像压缩的目的。

图像压缩编码基本理论和基本方法的研究,是九十年代以来图像处理领域中最为活跃的一个分支. 按照其实施编码的支持域,图像压缩编码可分成空域(空间域) 法和频域(变换域) 法两种。本课题在空域中采用二次B样条面的编码方法实现图像通信中的压缩编码，要求熟练掌握 B样条曲线与曲面理论，要求有较扎实的数学基础知识。本课题对基于Matlab的图像编程技术要求比较高。

本文提出一种新的开放均匀二次B样条曲面图像编码的方法。首先，按一定的规则提取图像数据中的部分像素数据作为开放均匀二次B样条曲面的型值点；接着利用这些型值点反算开放均匀二次B样条曲面的控制点；最后，将控制点进行压缩编码。

给定一幅数字图像，提取出奇数行、列的像素数据，把它们当作二次B样条曲面上的型值点，在行和列的方向上连续两次利用开放均匀二次B样条曲线的反算控制点的方法反算出双二次开放均匀B样条曲面上的控制点。然后，对反算出来的控制点进行编码并保存，这样所需要存储的数据基本上为原图像的一半，即此时的压缩比至少为2:1，在此基础上结合其他图像压缩算法还可以实现更高压缩比的图像编码。

本文分析了二次B样条曲线、曲面的性质，提出了二次B样条曲面编码，通过Matlab软件编程，程序运行结果证明了该编码方法的正确性和可行性。

通过给定型值点反算控制点的方法求出控制曲线、曲面的点——控制点。根据曲面反算控制理论，可以用给定二次B样条曲面上的型值点通过连续两次利用二次B样条曲线反算控制点的方法来反算二次B样条曲面的控制点，从而实现了图像的压缩编码。

由于在图像的二次B样条曲面编码过程中，求出了曲面的控制点，这样更有利于对图像形状的局部控制。因此，二次B样条曲面编码在图像变形应用方面将会有很广阔的应用前景。

图像的二次B样条曲面编码也存在一些不足之处，像在编码之初，都要对原始图像数据进行预处理——采样数据，而且对图像数据采样时也要符合采样定律，这样在某种程度上会导致重构图像存在绝对失真。另外，由二次B样条曲面上的型值点反算曲面的控制点时，数据处理量大，因此对计算机硬件和软件要求也比较高。

二次B样条曲面编码还有待于进一步的研究。比如对图像感兴趣区域直接进行B样条曲面反算求出控制点，一方面图像失真小，而且容易满足人眼视觉特征；另一方面，可以通过改变控制点对图像进行后续操作。